İçerik
- Değişken Kavramı
- Terimler ve Faktörler
- Denklemlerin Simetrisi
- Değişmeli ve İlişkisel Özellikler
- Negatiflerle Başa Çıkma
Genellikle orta veya erken lise yıllarında tanıtılan cebir, öğrencilerin soyut ve sembolik olarak akıl yürütme ile ilk karşılaşmalarıdır. Bu matematik dalı, çeşitli durumlara uygulanan sofistike bir kurallar kümesini gerektirir. Başlamak için, öğrencilerin temel kurallara aşina olmaları ve bunları dersleri ilerledikçe yapı taşları olarak kullanmaları gerekir.
Değişken Kavramı
Cebirin kalbinde, sayıları temsil etmek için alfabetik harflerin kullanılması yatmaktadır. Bu harfler değişkenler olarak bilinir ve henüz bilinmeyen rakamları temsil eder. Örneğin, bazı rakamların artı birinin beşe eşit olduğunu söylediğinizi varsayalım. Cebirsel olarak, bunu x + 1 = 5 veya n + 1 = 5 veya b + 1 = 5 olarak yazabilirsiniz - değişkenler herhangi bir harfle gösterilebilir, ancak x ve y gibi bazı diğerlerinden daha sık karşılaşılırsa .
Terimler ve Faktörler
Cebir öğrencileri hızlı bir şekilde “terim” kavramına aşina olmalıdırlar. Terimler değişken, tek bir sayı veya birlikte çarpılan sayı ve değişkenlerin birleşiminden oluşabilir. Örneğin, x + 1 = 5'te, “x”, “1” ve “5” in tümü terimlerdir. Aynı şekilde, 4y bir terimdir: burada çarpma işareti tipik olarak yazılmamış olsa da, d değişkeni y değişkeni ile çarpılır. Bunun gibi bir çarpmada, teriminin iki faktörün ürünü olduğu söylenir - bu durumda, “4y” teriminin “4” ve “y” faktörlerinin bir ürünüdür.
Denklemlerin Simetrisi
Cebirde denklemler - eşitliği gösteren matematiksel cümleler - simetriye sahiptir. Yani, eşittir işaretinin bir tarafındaki terimler eşit işaretin diğer tarafındaki terimlerle çevrilebilir. Bu belki de en iyi örnek yoluyla gösterilebilir: örneğin, x + 1 = 5, 5 = x + 1'e eşittir.
Değişmeli ve İlişkisel Özellikler
Cebir sırasında karşılaşacağınız çeşitli numara özellikleri vardır, ancak başlamak için, değişmeli ve ilişkisel özellikleri bilmek çok faydalıdır. Değişmeli özellik, toplama veya çarpma işlemleriyle uğraşırken terimler sırasının tersine çevrilebileceğini belirtir. Bunun aritmetik bir örneği için, 4_5'in 5_4'e eşdeğer olduğunu düşünün; cebirsel bir örnek için, p + 3, 3 + p ile aynıdır. İlişkili mülk, genellikle üç olan terimlerin parantez içinde nasıl gruplandırıldığını ele alır ve toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerine uygulanabilir. En iyi örneklerle gösterilmiştir: 1 + (3 - 2), (1 + 3) - 2 ile aynı sonucu verir; Benzer şekilde, 6 (2x), (6x2) x'e eşittir.
Negatiflerle Başa Çıkma
Cebirde sıklıkla negatif sayılarla karşılaşırsınız. Çıkarmanın negatif bir sayının eklenmesi olarak düşünülmesini bazen yararlı bulabilirsiniz. Örneğin, x - 4, x + (-4) ile aynıdır. İki negatif terimi çarparken ya da bölerken sonuç daima olumlu olacaktır: -7 * -7 = 49 ve -7 * -x = 7x. Bir negatif terimi ve pozitif bir terimi çarparken veya bölerken sonuç negatif olacaktır: -9/3 = -3, sadece -9r / 3 = -3r olarak.