Küresellik Nasıl Hesaplanır?

İçerik

• Küreselliğin Hesaplanması
• Küresellik formülünün türetilmesi
• Silindir Küreselliği Hacmi
• Küreselliğin Jeolojik Uygulamaları
• Diğer Alanlarda Küresellik

İşlerin gerçek dünyadaki uygulamalarla nasıl çalıştığının teorik modellerini karşılaştırırken, fizikçiler genellikle basit nesneler kullanarak nesnelerin geometrisini yaklaşık olarak hesaplarlar. Bu, bir uçağın şeklini yaklaşık olarak göstermek için ince silindirler veya bir sarkacın telini yaklaşık olarak göstermek için ince, kütlesiz bir hat kullanıyor olabilir.

Küresellik size nesnelerin küreye ne kadar yakın olduğuna yaklaşmanın bir yolunu sunar. Örneğin, küreselliği, aslında mükemmel bir küre olmayan Dünya şeklinin bir yaklaşımı olarak hesaplayabilirsiniz.

Küreselliğin Hesaplanması

Tek bir parçacık ya da nesne için küreselliği bulurken, küreselliği parçacık ya da nesne ile aynı hacme sahip olan bir kürenin yüzey alanının, parçanın kendisinin yüzey alanına oranı olarak tanımlayabilirsiniz. Bu, verilerdeki varsayımları test etmek için kullanılan istatistiksel bir teknik olan Mauchlys Sphericity Test ile karıştırılmamalıdır.

Matematiksel terimler, tarafından verilen küresellik koymak Ψ ("psi") π^1/3 (6V_p)^2/3/ A_p Parçacık veya nesnenin hacmi için V_p ve partikül veya nesnenin yüzey alanı bir_p. Bu formülü elde etmek için neden bunun birkaç matematiksel adımla gerçekleştiğini görebilirsiniz.

Küresellik formülünün türetilmesi

İlk önce, bir parçacığın yüzey alanını ifade etmenin başka bir yolunu bulursunuz.

Daha sonra, bu, yüzey alanını ifade etmenin bir yolunun sonucundan, bir parçacığın yüzey alanının bir parçanın hacmine oranını yeniden yazabilirsiniz. bir_s/ A_p veya π^1/3(6V_p)^2/3 __ / A_p, olarak tanımlanır Ψ. Oran olarak tanımlandığından, bir nesnenin sahip olabileceği maksimum küresellik mükemmel bir küreye karşılık gelen birdir.

Küreselliğin diğerlerine göre belirli boyutlara veya ölçümlere ne kadar bağımlı olduğunu gözlemlemek için farklı nesnelerin hacmini değiştirmek için farklı değerler kullanabilirsiniz. Örneğin, partiküllerin küreselliğini ölçerken, partiküllerin bir yönde uzaması, belirli kısımların yuvarlaklığının değiştirilmesinden ziyade küreselliği arttırma eğilimindedir.

Silindir Küreselliği Hacmi

Küresellik denklemini kullanarak bir silindirin küreselliğini belirleyebilirsiniz. Önce silindirin hacmini hesaplamanız gerekir. Ardından, bu hacmine sahip olacak bir kürenin yarıçapını hesaplayın. Bu yarıçap ile bu kürenin yüzey alanını bulun ve sonra onu silindirin yüzey alanına bölün.

1 m çapında ve 3 m yüksekliğinde bir silindiriniz varsa, hacmini taban alanının ve yüksekliğinin ürünü olarak hesaplayabilirsiniz. Bu olabilir V = Ah = 2πr² 3 = 2,36 m³. Çünkü bir kürenin hacmi _V = 4πr³/3, bu birimin yarıçapını _r = (3V olarak hesaplayabilirsiniz.π/4)^1/3. Bu hacme sahip bir küre için, yarıçapı r = olacaktır. (2.36 m³ x (3/4)π)__)^1/3 = .83 m.

Bu yarıçapa sahip bir kürenin yüzey alanı; A = 4πr² veya 4_πr² veya 8.56 m³. Silindir 11.00 m yüzey alanına sahiptir.² _A = 2 (πr tarafından verilen²) + 2πr x sDairesel tabanların alanlarının ve silindirin kavisli yüzeyinin alanlarının toplamıdır. Bu bir küresellik verir Ψ .78'den itibaren, küreler yüzey alanının silindir yüzey alanı ile bölünmesinden.

Hacim boyunca bir silindirin hacmi ve yüzey alanını içeren bu adım adım işlemi hızlandırabilirsiniz ve yüzey, bu değişkenleri birer birer insandan çok daha hızlı bir şekilde tek tek hesaplayabilen hesaplama yöntemlerini kullanarak bir küreye sahiptir. Bu hesaplamaları kullanarak bilgisayar tabanlı simülasyonları gerçekleştirmek, küresellik için yalnızca bir uygulamadır.

Küreselliğin Jeolojik Uygulamaları

Küresellik jeolojiden kaynaklanıyor. Parçacıklar, saptanması zor hacimleri olan düzensiz şekiller alma eğiliminde olduklarından, jeolog Hakon Wadell, parçacığın nominal çapının, bir tanecik ile aynı hacme sahip bir kürenin çapının oranını kullanan daha uygulanabilir bir tanım yarattı. onu içine alacak kürenin çapı.

Bu sayede, fiziksel parçacıkların özelliklerini değerlendirmede yuvarlaklık gibi diğer ölçümlerle birlikte kullanılabilecek küresellik kavramını yarattı.

Teorik hesaplamaların gerçek dünyadaki örneklere ne kadar yakın olduğunu belirlemenin yanı sıra, küresellik çeşitli kullanımlara sahiptir. Jeologlar, kürelere ne kadar yakın olduklarını bulmak için tortul parçacıkların küreselliğini belirler. Oradan, parçacıklar arasındaki kuvvetler gibi diğer miktarları hesaplayabilir ya da farklı ortamlarda parçacık simülasyonlarını gerçekleştirebilirler.

Bu bilgisayar tabanlı simülasyonlar, jeologların deneyler tasarlamalarını ve sedimanter kayaçlar arasındaki akışkanların hareketi ve düzenlenmesi gibi dünyanın özelliklerini incelemelerini sağlar.

Jeologlar, küreselliği volkanik parçacıkların aerodinamiklerini incelemek için kullanabilirler. Üç boyutlu lazer tarama ve taramalı elektron mikroskobu teknolojileri, volkanik parçacıkların küreselliğini doğrudan ölçmüştür. Araştırmacılar, bu sonuçları, çalışma küresi gibi diğer küresellik ölçüm yöntemleri ile karşılaştırabilir. Bu, volkanik partiküllerin düzlük ve uzama oranlarından, 14 yüzlü bir polihedron olan tetradecahedron'un küreselliğidir.

Küreselliği ölçmek için diğer yöntemler, bir parçacık çıkıntısının daireselliğinin iki boyutlu bir yüzeye yaklaşmasını içerir. Bu farklı ölçümler araştırmacılara volkanlardan salındığında bu parçacıkların fiziksel özelliklerini incelemek için daha doğru yöntemler verebilir.

Diğer Alanlarda Küresellik

Diğer alanlardaki uygulamalar da dikkat çekicidir. Özellikle bilgisayar temelli yöntemler, insan kemiklerinin osteoporoz derecesi gibi nesnelerin fiziksel özelliklerini değerlendirmek için sferiklik malzemesinin gözeneklilik, bağlanma ve yuvarlaklık gibi diğer özelliklerini inceleyebilir. Ayrıca, bilim insanlarının ve mühendislerin implantlar için ne kadar faydalı biyomalzemeler olabileceğini belirlemelerine olanak tanır.

Nanoparçacıkları inceleyen bilim adamları, optoelektronik malzemelerde ve silikon bazlı ışık yayıcılarda nasıl kullanılabileceğini bulmakta silikon nanokristallerin boyutunu ve küreselliklerini ölçebilirler. Bunlar daha sonra biyolojik görüntüleme ve ilaç dağıtımı gibi çeşitli teknolojilerde kullanılabilir.