İçerik
- Ters Matematik İşlemleri
- İşlevler Ters veya Doğrudan Olabilir
- İki Fonksiyonun Birbiriyle Ters İlişkisi Olabilir
Matematikteki ters ilişkilere üç yoldan bakabilirsiniz. İlk yol, birbirini iptal eden işlemleri dikkate almaktır. Toplama ve çıkarma, bu şekilde davranan en belirgin iki işlemdir.
Ters ilişkilere bakmanın ikinci bir yolu, iki değişken arasındaki ilişkileri çizerken ürettikleri eğrilerin türünü göz önünde bulundurmaktır. Değişkenler arasındaki ilişki doğrudan ise, bağımsız değişkeni artırdığınızda bağımlı değişken artar ve grafik her iki değişkenin değerlerini artırmaya doğru eğriler. Bununla birlikte, ilişki ters ise, bağımsız değişken arttığında bağımlı değişken küçülür ve grafik bağımlı değişkenin daha küçük değerlerine doğru eğilir.
Bazı işlev çiftleri, ters ilişkilerin üçüncü bir örneğini sunar. Bir x-y ekseninde birbirinin tersi olan fonksiyonları çizdiğiniz zaman, eğriler birbirlerinin x = y çizgisine göre ayna görüntüsü olarak görünür.
Ters Matematik İşlemleri
Ekleme, aritmetik işlemlerin en temel olanıdır ve yaptığı şeyi geri alabilen kötü bir ikiz - çıkarma - ile birlikte gelir. 5 ile başladığınızı ve 7 eklediğinizi varsayalım. 12 elde edersiniz, ancak 7'yi çıkarırsanız, başladığınız 5 ile kalırsınız. Toplamanın tersi çıkarılır ve aynı sayıyı toplamanın ve çıkarmanın net sonucu 0 eklemeye eşdeğerdir.
Çarpma ve bölme arasında benzer bir ters ilişki vardır, ancak önemli bir fark vardır. Bir sayının aynı faktörle çarpılmasının ve bölünmesinin net sonucu, sayıyı 1 ile çarpmaktır; bu, sayıyı değiştirmez. Bu ters ilişki, karmaşık cebirsel ifadeleri basitleştirirken ve denklemleri çözerken faydalıdır.
Bir başka ters matematiksel işlem çifti, bir "n" üssüne bir sayı yükseltmek ve sayının root kökünü almaktır. Kare ilişki göz önünde bulundurulması en kolay olandır. 2. kareye girerseniz, 4 alırsınız ve 4'ün karekökünü alırsanız, 2 elde edersiniz. Bu ters ilişki aynı zamanda karmaşık denklemleri çözerken hatırlamakta fayda sağlar.
İşlevler Ters veya Doğrudan Olabilir
İşlev, girdiğiniz her numara için bir ve yalnızca bir sonuç üreten bir kuraldır. Girdiğiniz sayı kümesine işlevin alanı denir ve işlevin ürettiği sonuç kümesi aralıktır. İşlev doğrudan ise, daha büyük olan pozitif sayılardan oluşan bir etki alanı dizisi, daha da büyük olan bir sayı dizisi dizisi üretir. F (x) = 2x + 2, f (x) = x2 ve f (x) = √x'in tümü doğrudan işlevlerdir.
Ters fonksiyon farklı şekilde davranır. Etki alanındaki sayılar büyüdüğünde, aralıktaki sayılar küçülür. F (x) = 1 / x, ters fonksiyonun en basit şeklidir. X büyüdükçe, f (x) 0'a yaklaşır ve 0'a yaklaşır. Temel olarak, bir fraksiyonun paydasında ve sadece paydadaki girdi değişkenli herhangi bir fonksiyon ters fonksiyondur. Diğer örnekler, f (x) = n / x olup, burada n, herhangi bir sayıdır, f (x) = n / √x ve f (x) = n / (x + w), burada w, herhangi bir tam sayıdır.
İki Fonksiyonun Birbiriyle Ters İlişkisi Olabilir
Matematikte ters bir ilişkinin üçüncü bir örneği, birbiriyle ters olan bir çift fonksiyondur. Örnek olarak, 2, 3, 4 ve 5 sayılarını y = 2x + 1 işlevine girdiğinizi varsayalım.Bu puanları alıyorsunuz: (2,5), (3,7), (4,9) ve (5,11). Bu, eğim 2 ve y-kesişme 1 ile düz bir çizgidir.
Şimdi parantez içindeki sayıları yeni bir işlev oluşturmak için ters çevirin: (5,2), (7,3), (9,4) ve (11,5). Orijinal fonksiyonun aralığı yenisinin alanı olur ve orijinal fonksiyonun alanı yenisinin alanı olur. Aynı zamanda bir çizgi, ama eğimi 1/2 ve y kesişimi -1/2. Bir çizginin y = mx + b formunu kullanarak, çizginin y = (1/2) (x - 1) denklemini bulursunuz. Bu, orijinal fonksiyonun tersidir. Özgün işlevinde x ve y'yi değiştirerek ve eşittir işaretinin solunda y'yi almak için basitleştirerek onu kolayca elde edebilirsiniz.