İçerik
Geometri, cebirsel olarak harmanlanmış şekilleri ve açıları tartışan bir dildir. Geometri, matematiksel denklemlerde bir boyutlu, iki boyutlu ve üç boyutlu figürler arasındaki ilişkileri ifade eder. Geometri mühendislik, fizik ve diğer bilimsel alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Öğrenciler, geometrik kavramların nasıl keşfedildiğini, gerekçelendirildiğini ve kanıtlandığını öğrenerek karmaşık bilimsel ve matematiksel çalışmalar hakkında fikir edinir.
Endüktif Muhakeme
Endüktif akıl yürütme, kalıplara ve gözlemlere dayalı bir sonuca ulaşan bir akıl yürütme biçimidir. Kendi başına kullanılırsa, endüktif akıl yürütme, doğru ve kesin sonuçlara varmak için doğru bir yöntem değildir. Üç arkadaşa örnek verin: Jim, Mary ve Frank. Frank, Jim ve Mary'nin kavga ettiğini gözlemler. Frank, Jim ve Mary'nin hafta boyunca üç veya dört kez tartıştıklarını ve her gördüğü zaman tartıştıklarını söylüyorlar. “Jim ve Mary her zaman mücadele eder” ifadesi, Jim ve Mary'nin nasıl etkileşime girdiğinin sınırlı gözlemiyle ulaşılan endüktif bir sonuçtur. Endüktif akıl yürütme, öğrencileri “Sık sık Jim ve Mary Fight” gibi geçerli bir hipotez oluşturma yönünde yönlendirebilir. Ancak, endüktif akıl yürütme, bir fikri kanıtlamak için tek temel olarak kullanılamaz. Endüktif akıl yürütme, geçerli sonuçlara varmak için gözlem, analiz, çıkarım (bir model aramak) ve daha ileri testlerle gözlemin yapılmasını gerektirir.
Tümdengelim
Tümdengelim muhakeme, gözlemle ve test ederek bir fikri kanıtlamak için adım adım, mantıklı bir yaklaşımdır. Tümdengelimli akıl, başlangıçta kanıtlanmış bir olguyla başlar ve inkar edilemez yeni bir fikri ispatlamak için her defasında bir ifade oluşturur. Bir çıkarımın sonucunun varılması sonucu, her birinin nihai bir açıklamaya doğru ilerleyen daha küçük sonuçların temeli üzerine inşa edilmiştir.
Aksiyomlar ve Postülatlar
Aksiyomlar ve postülatlar, endüktif ve tümdengelimli muhakeme argümanları geliştirme sürecinde kullanılır. Bir aksiyom, resmi bir kanıt gerektirmeden doğru sayılan gerçek sayılarla ilgili bir ifadedir. Örneğin, üç sayının, iki sayısından daha büyük bir değere sahip olduğu aksiyomu, kendini kanıtlayan bir aksiyomdur. Bir varsayım benzerdir ve kanıt olmadan doğru olarak kabul edilen geometri hakkında bir ifade olarak tanımlanır. Örneğin, bir daire eşit olarak 360 dereceye bölünebilen geometrik bir rakamdır. Bu ifade, her koşulda, her koşulda geçerlidir. Bu nedenle, bu ifade geometrik bir varsayımdır.
Geometrik Teoremler
Bir teorem, doğru bir şekilde oluşturulmuş tümdengelimli argümanın sonucu veya sonucudur ve iyi araştırılmış bir endüktif argümanın sonucu olabilir. Kısacası, bir teorem kanıtlanmış olan geometrinin ifadesidir ve bu nedenle diğer geometri problemleri için mantıksal kanıtlar oluştururken gerçek bir ifade olarak güvenilebilir.“İki noktanın bir çizgiyi belirlediği” ve “üç noktanın bir çizgiyi belirlediği” ifadeleri her biri geometrik teoremlerdir.