İçerik
Çoğunlukla Cebir I öğrencilerine tanıtılan ikame yöntemi eşzamanlı denklemleri çözmek için bir yöntemdir. Bu, denklemlerin aynı değişkenlere sahip olduğu ve çözüldüğünde değişkenlerin aynı değerlere sahip olduğu anlamına gelir. Metot, Gauss eliminasyonunun lineer cebirdeki temeli olup, daha fazla değişkenli daha büyük denklem sistemlerini çözmek için kullanılır.
Sorun Ayarı
Sorunu doğru şekilde ayarlayarak işleri biraz daha kolaylaştırabilirsiniz. Denklemleri, tüm değişkenler sol tarafta ve çözümler sağda olacak şekilde yeniden yazın. Ardından denklemleri birbiri üzerine yazınız, böylece değişkenler sütunlarda sıralanır. Örneğin:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
Birinci denklemde 1, hem x için hem de y için bir katsayıdır, 10 ise denklemde sabittir. İkinci denklemde, -3 ve 2 sırasıyla x ve y katsayıları ve 5 denklemdeki sabittir.
Bir Denklem Çözme
Çözmek için bir denklem seçin ve hangi değişken için çözeceğinizi seçin. En az miktarda hesaplama gerektiren veya mümkünse rasyonel bir katsayısı veya kesirine sahip olmayacak birini seçin. Bu örnekte, ikinci denklemi y için çözerseniz, o zaman x katsayısı 3/2 olacak ve sabit 5/2 olacaktır - her iki rasyonel sayı - matematiği biraz daha zorlaştıracak ve hata için daha büyük bir şans yaratacaktır. Ancak, x için ilk denklemi çözerseniz, x = 10 - y ile sonuçlanır. Denklemler her zaman bu kadar kolay olmayacak, ancak problemi en başından çözmenin en kolay yolunu bulmaya çalışın.
ikame
X = 10 - y değişkeninin denklemini çözdüğünüz için, şimdi onu diğer denklemin yerine kullanabilirsiniz. Sonra basitleştirip çözmeniz gereken tek değişkenli bir denklem elde edersiniz. Bu durumda:
-3 (10 - y) + 2y = 5-30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Artık y için bir değeriniz olduğuna göre, onu tekrar ilk denkleme getirip x'i belirleyebilirsiniz:
x = 10 - 7 x = 3
Doğrulama
Cevaplarınızı orijinal denklemlere tekrar takarak ve eşitliği doğrulayarak daima iki kez kontrol edin.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5