İçerik
Üç eşit kenarı ve açıları olan bir eşkenar üçgenin aksine, iki eşit kenarı olan bir ikizkenar veya 90 derecelik açılı bir dik üçgen olan bir scalen üçgeni, üç rastgele uzunlukta ve üç rastgele açılı tarafa sahiptir. Alanını bilmek istiyorsanız, birkaç ölçüm yapmanız gerekir. Bir tarafın uzunluğunu ve bu tarafın karşılıklı açıya dik mesafesini ölçebiliyorsanız, alanı hesaplamak için yeterli bilgiye sahip olursunuz. Üç tarafın da uzunluklarını biliyorsanız alanı hesaplamak da mümkündür. Açılardan birinin değerini ve onu oluşturan iki tarafın uzunluklarını belirlemek de alanı hesaplamanıza olanak sağlar.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
B tabanı ve yüksekliği h olan bir skala üçgeni alanı, 1/2 bh ile verilir. Üç tarafın da uzunluklarını biliyorsanız, Heron Formülünü kullanarak alanı bulmak zorunda kalmadan hesaplayabilirsiniz. Bir açının değerini ve onu oluşturan iki tarafın uzunluklarını biliyorsanız, üçüncü tarafın uzunluğunu Cosines Yasasını kullanarak bulabilir ve daha sonra alanı hesaplamak için Herons Formülünü kullanabilirsiniz.
Alan Bulmaya Genel Formül
Rasgele bir üçgen düşünün. Çevresinden yanlarından birini (hangisi olduğu önemli değil) kullanan ve sadece üçüncü açının tepesine değen bir dikdörtgen çizmek mümkündür. Bu dikdörtgenin uzunluğu, onu oluşturan üçgenin kenarına (b) denir. Genişliği tabandan tepeye dik mesafeye, yani üçgenin yüksekliği (h) olarak eşittir.
Çektiğiniz dikdörtgenin alanı b ⋅ s'ye eşittir. Ancak, üçgenin çizgilerini incelerseniz, dik çizgi tarafından oluşturulan dikdörtgen çiftini tabandan tepeye tam olarak ikiye böldüklerini göreceksiniz. Bu nedenle, üçgenin içindeki alan, bunun dışındaki alanın tam yarısıdır veya 1/2 bh'dir. Herhangi bir üçgen için:
Alan = 1/2 baz base yükseklik
Balıkçıl Formula
Matematikçiler bin yıl boyunca bilinen üç tarafı olan bir üçgenin alanını nasıl hesaplayacağını biliyorlardı. İskenderiye Kahramanı adını taşıyan Herons Formülünü kullanıyorlar. Bu formülü kullanmak için önce üç tarafı da ekleyerek ve sonucu ikiye böldüğünüzde, üçgenin yarım çevresini bulmak zorundasınız. A, b ve c kenarları olan bir üçgen için, yarım çevre s = 1/2 (a + b + c). S'yi öğrendikten sonra, bu formülü kullanarak alanı hesaplarsınız:
Alan = karekök
Cosines Yasasını Kullanmak
Üç açı A, B ve C olan bir üçgen düşünün. Üç tarafın uzunlukları a, b ve c'dir. A tarafı A açısının A tarafı, B tarafı B'nin karşıtıdır ve c tarafı C açısının A tarafıdır, örneğin, C açısının birini ve onu oluşturan iki tarafı biliyorsanız, bu durumda, a ve b - Bu formülü kullanarak üçüncü tarafın uzunluğunu hesaplayabilirsiniz:
c2 = a2 + b2 - 2ab, çünkü (C)
C değerini öğrendikten sonra Herons Formülünü kullanarak alanı hesaplayabilirsiniz.