Bir Mermi Yörüngesi Nasıl Hesaplanır?

Posted on
Yazar: John Stephens
Yaratılış Tarihi: 24 Ocak Ayı 2021
Güncelleme Tarihi: 20 Kasım 2024
Anonim
Bir Mermi Yörüngesi Nasıl Hesaplanır? - Bilim
Bir Mermi Yörüngesi Nasıl Hesaplanır? - Bilim

İçerik

Bir merminin yörüngesini hesaplamak, klasik fizikteki bazı temel kavramlara yararlı bir giriş işlevi görür, ancak daha karmaşık faktörleri de içerecek şekilde çok fazla kapsamı vardır. En temel seviyede, bir merminin yörüngesi, diğer herhangi bir merminin yörüngesi gibi çalışır. Anahtar, hız bileşenlerini (x) ve (y) eksenlerine ayırmak ve merminin zemine çarpmadan önce ne kadar uçabileceğini bulmak için yerçekimi nedeniyle sabit ivmelenmeyi kullanmaktır. Ancak, daha kesin bir cevap istiyorsanız, sürükleme ve diğer faktörleri de ekleyebilirsiniz.

TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)

Basit formülü kullanarak bir merminin kat ettiği mesafeyi hesaplamak için rüzgar direncini dikkate almayın:

x = v0xH2h ÷ g

Nerede (v0x) başlangıç ​​hızı, (h) ateşlendiği yükseklik ve (g) yerçekimi nedeniyle hızlanma.

Bu formül sürükle içerir:

x = vx0t - CρAv2 t2 ÷ 2m

Burada (C) merminin sürükleme katsayısı, (ρ) hava yoğunluğu, (A) merminin alanı, (t) uçuş zamanı ve (m) merminin kütlesidir.

Arkaplan: (x) ve (y) Hızın Bileşenleri

Yörüngeleri hesaplarken anlamanız gereken en önemli nokta, hızların, kuvvetlerin veya herhangi bir başka vektörün (bir yönü ve bir mukavemeti olan) “bileşenlere” bölünmesidir. Eğer bir şey 45 derecelik bir açıyla hareket ediyorsa yatayda, belirli bir hızla yatay olarak ve belirli bir hızla dikey olarak hareket ettiğini düşünün. Bu iki hızı birleştirmek ve farklı yönlerini dikkate almak, size hem hız hem de sonuç yönü dahil olmak üzere nesnenin hızını verir.

Kuvvetleri ve hızları bileşenlerine ayırmak için cos ve sin işlevlerini kullanın. Bir şey saniyede 10 metrelik bir hızda yatay olarak 30 derecelik bir açıyla hareket ediyorsa, hızın x bileşeni şöyledir:

vx = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8.66 m / s

(V) hızın (yani saniyede 10 metre) olduğu ve (θ) yerine herhangi bir açıyı probleminize uyacak şekilde yerleştirebilirsiniz. (Y) bileşeni benzer bir ifade ile verilmiştir:

vy = v sin (θ) = 10 m / s × sin (30 °) = 5 m / s

Bu iki bileşen orijinal hızı oluşturur.

Sabit Hızlanma Denklemlerine Sahip Temel Yörüngeler

Yörüngeleri içeren çoğu sorunun anahtarı, merminin yere çarptığında ileri doğru hareket etmeyi bırakmasıdır. Eğer mermi havadaki 1 metreden ateşlenirse, yerçekimi nedeniyle ivmelenme 1 metreye indiğinde, daha fazla seyahat edemez. Bu, y bileşeninin göz önünde bulundurulması gereken en önemli şey olduğu anlamına gelir.

Y bileşeninin yer değiştirmesi için denklem şöyledir:

y = v0Y t - 0.5gt2

“0” alt sınırı (y) yönündeki başlangıç ​​hızı, (t) süre ve (g) yer çekimi nedeniyle 9.8 m / s olan ivmelenme anlamına gelir.2. Eğer mermi yatay olarak mükemmel şekilde ateşlenirse bunu basitleştirebiliriz, bu nedenle (y) yönünde bir hızı yoktur. Bu yapraklar:

y = -0,5gt2

Bu denklemde, (y) başlangıç ​​konumundan yer değiştirme anlamına gelir ve merminin başlangıç ​​yüksekliğinden (h) düşmesinin ne kadar sürdüğünü bilmek istiyoruz. Başka bir deyişle, istiyoruz

y = −h = -0,5gt2

Yeniden düzenleyeceğiniz şey:

t = √2h ÷ g

Bu merminin uçuş zamanı. İleri hızı, kat ettiği mesafeyi belirler ve bu, aşağıdakilerden oluşur:

x = v0x t

Hızın hız olduğu yerde silahı bırakır. Bu, matematiği basitleştirmek için sürüklemenin etkilerini yoksayar. Bir an önce bulunan (t) denklemini kullanarak, katedilen mesafe:

x = v0xH2h ÷ g

400 m / s hızda ateşleyen ve 1 metre yüksekliğinden vurulmuş olan bir mermi için, şunları verir:

x__ = 400 m / s √

= 400 m / s × 0,452 s = 180,8 m

Mermi yere çarpmadan önce yaklaşık 181 metre hareket eder.

Sürükleme Yapma

Daha gerçekçi bir cevap için, yukarıdaki denklemlere sürükleyin. Bu işleri biraz karmaşıklaştırır, ancak merminizle ve ateşlendiği yerdeki sıcaklık ve basınçla ilgili gerekli bilgi parçalarını bulursanız, yeterince kolay hesaplayabilirsiniz. Sürüklenmeye bağlı kuvvetin denklemi şöyledir:

Fsürüklemek = −CρAv2 ÷ 2

Burada (C) merminin sürükleme katsayısını gösterir (belirli bir mermi bulabilir veya genel rakam olarak C = 0.295 kullanabilirsiniz), ρ hava yoğunluğudur (normal basınç ve sıcaklıkta yaklaşık 1.2 kg / metreküp) , (A), bir merminin kesit alanıdır (belirli bir mermi için bu işlemi yapabilir veya yalnızca A = 4.8 × 10 kullanabilirsiniz.−5 m2.308 kalibre) ve (v) değeri, madde imlerinin hızıdır. Son olarak, bu kuvveti, denklemde kullanmak üzere bir ivmeye çevirmek için merminin kütlesini kullanırsınız; bu, aklınızda belirli bir mermi yoksa, m = 0.016 kg olarak alınabilir.

Bu, (x) yönünde kat edilen mesafe için daha karmaşık bir ifade verir:

x = vx0t - CρAv2 t2 ÷ 2m

Bu karmaşık bir işlemdir çünkü teknik olarak sürtünme hızı düşürür, bu sürtünmeyi azaltır, ancak 400 m / s'lik ilk hızı temel alarak sürtüyü hesaplayarak işleri basitleştirebilirsiniz. 0.452 s uçuş süresi kullanmak (önceki gibi), bu aşağıdakileri sağlar:

x__ = 400 m / s × 0,452 s - ÷ 2 × 0,016 kg

= 180,8 m - (0,555 kg m ÷ 0,032 kg)

= 180,8 m - 17,3 m = 163,5 m

Bu nedenle, sürüklemenin eklenmesi tahmini değeri yaklaşık 17 metre değiştirir.