İçerik
Karelerin toplamı, istatistikçilerin ve bilim adamlarının, bir veri kümesinin genel varyansından genel varyansını değerlendirmek için kullandıkları bir araçtır. Büyük bir kareler toplamı, büyük bir varyansı ifade eder; bu, bireysel okumaların ortalamadan geniş ölçüde dalgalanması anlamına gelir.
Bu bilgi birçok durumda kullanışlıdır. Örneğin, belirli bir süre boyunca kan basıncı ölçümlerinde büyük bir değişiklik, kardiyovasküler sistemde tıbbi yardıma ihtiyaç duyan bir kararsızlığa işaret edebilir. Finansal danışmanlar için, günlük hisse senedi değerlerinde büyük bir değişiklik, piyasa kararsızlığını ve yatırımcılar için daha yüksek riskleri gösterir. Karelerin toplamının karekökünü aldığınızda, standart sapmayı, daha da kullanışlı bir sayı elde edersiniz.
Kareler Toplamını Bulma
Ölçüm sayısı örneklem büyüklüğüdür. "N" harfiyle belirtin.
Ortalama, tüm ölçümlerin aritmetik ortalamasıdır. Bunu bulmak için tüm ölçümleri ekleyin ve örneklem büyüklüğüne göre bölün, n.
Ortalamadan daha büyük olan sayılar negatif bir sayı oluşturur, ancak bu önemli değil. Bu adım, ortalamadan bir n bireysel sapma serisi üretir.
Bir sayıyı karelerken sonuç her zaman pozitiftir. Artık bir n pozitif sayılar diziniz var.
Bu son adım karelerin toplamını oluşturur. Artık örneklem büyüklüğünüz için standart bir varyansınız var.
Standart sapma
İstatistikçiler ve bilim insanları genellikle ölçümlerin her biriyle aynı birimlere sahip olan bir sayı üretmek için bir adım daha eklerler. Adım karelerin toplamının karekökünü almaktır. Bu sayı standart sapmadır ve her ölçümün ortalamadan sapan ortalama miktarını belirtir. Standart sapmanın dışındaki rakamlar ya olağandışı yüksek ya da olağandışı düşüktür.
Örnek
Bölgenizdeki sıcaklığın ne kadar değiştiğine dair bir fikir edinmek için her sabah bir sabah dış sıcaklığı ölçün. Fahrenheit derecesinde bu gibi görünen bir dizi sıcaklık elde edersiniz:
Pzt: 55, Salı: 62, Çar: 45, Perşembe: 32, Cuma: 50, Cts: 57, Güneş: 54
Ortalama sıcaklığı hesaplamak için, ölçümleri ekleyin ve kaydettiğiniz sayıya bölün. 7'dir. Ortalamanın 50.7 derece olduğunu görürsünüz.
Şimdi bireysel sapmaların ortalamadan hesaplayın. Bu seri:
4.3; -11.3; 5.7; 18.7; 0.7; -6.3; - 2.3
Her sayının karesi: 18.49; 127,69; 32,49; 349,69; 0.49; 39.69; 5.29
Numaraları ekleyin ve 95.64 elde etmek için (n - 1) = 6 ile bölün. Bu, bu ölçüm dizisinin karelerinin toplamıdır. Standart sapma, bu sayının karekökü veya 9.78 derece Fahrenhayt'tır.
Oldukça büyük bir sayıdır ve bu da sıcaklıkların haftada biraz değiştiğini söyler. Ayrıca Salı günleri alışılmadık derecede sıcak, Perşembe ise alışılmadık derecede soğuktu. Muhtemelen bunu hissedebiliyordunuz, ama şimdi istatistiksel bir kanıtınız var.