İçerik
Bir sayı grubunun ortalamasını veya ortalama değerini hesaplayabilmek, yaşamın her alanında önemlidir. Sınav notlarına harf notları veren ve geleneksel olarak paketin ortasındaki notuna B notu veren bir profesörseniz, paketin ortasının neye benzediğini açıkça bilmeniz gerekir. Ayrıca puanları aykırı değer olarak tanımlamanın bir yoluna ihtiyacınız vardır; böylece, birinin ne zaman bir A veya A + 'yı (ne zaman açık bir şekilde mükemmel puanların dışında olduğunu) hak ettiğini ve bunun başarısızlık derecesine değer vereceğini belirleyebilirsiniz.
Bu ve bununla ilgili nedenlerden dolayı, ortalamalar hakkındaki tam veriler, puanların genel olarak ortalama puan etrafında ne kadar yakın olduğu hakkında bilgi içerir. Bu bilgi kullanılarak iletilir standart sapma ve ilgili olarak varyans İstatistiksel bir örneklem.
Değişkenlik Ölçüleri
Neredeyse kesinlikle bir dizi sayı veya veri noktasına referans olarak kullanılan "ortalama" terimini duymuş veya gördünüz ve muhtemelen günlük dilde ne anlama geldiği hakkında bir fikriniz var. Örneğin, bir Amerikalı kadının ortalama yüksekliğinin yaklaşık 5 4 "olduğunu okursanız, hemen" ortalama "nın" tipik "anlamına geldiğini ve ABD’deki kadınların yaklaşık yarısının bundan daha uzun sürdüğü sonucuna varırsınız. daha kısa.
Matematiksel olarak, ortalama ve ortalama aynı şeydir: Bir kümedeki değerleri ekler ve kümedeki öğelerin sayısına bölün. Örneğin, 10 soruluk bir testte 25 puan alan bir grup 3 ila 10 arasındaysa ve 196'ya kadar eklerse, ortalama (ortalama) puan 196/25 veya 7.84'tür.
Ortanca, bir kümedeki orta nokta değeridir, değerlerin yarısının üzerinde ve değerlerin yarısının altında olduğu sayıdır. Genellikle ortalamaya yakın (ortalama) ancak aynı şey değil.
Varyans Formülü
Yukarıdakiler gibi 25 puanlık bir gruba göz kulak olduysanız ve 7, 8 ve 9 değerlerinden başka bir şey göremiyorsanız, ortalamanın 8 civarında olması gerektiğini sezgisel bir anlam ifade eder. Fakat 6 ve 10 puandan başka hiçbir şey görmezseniz ? Ya da 5'den 9'a ve 10'a 20 puan mı? Bunların hepsi aynı ortalamayı üretebilir.
Varyans, bir veri setindeki noktaların ortalamaya ne kadar yayıldığının bir ölçüsüdür. Elde varyansı hesaplamak için, veri noktalarının her biri ile ortalama arasındaki aritmetik farkı alırsınız, bunları kareler, karelerin toplamını ekler ve sonucu örnekteki veri noktalarının sayısından daha az bir sayıya bölersiniz. Bunun bir örneği daha sonra verilmektedir. Ayrıca Excel gibi programları veya Hızlı Tablolar gibi web sitelerini de kullanabilirsiniz (ek siteler için Kaynaklar'a bakın).
Varyans, σ ile gösterilir.2, 2 üstel bir Yunan "sigma".
Standart sapma
Bir numunenin standart sapması basitçe varyansın kareköküdür. Varyans hesaplanırken karelerin kullanılmasının nedeni, ortalama ile her bir veri noktası arasındaki bireysel farklılıkları basit bir şekilde bir araya getirirseniz, toplamın her zaman sıfır olması, çünkü bu farklılıkların bazıları pozitif, bazıları ise olumsuzdur ve birbirlerini iptal ederler. . Her terimi karelemek bu tuzağı ortadan kaldırır.
Örneklem Varyansı ve Standart Sapma Sorunu
Size 10 veri puanı verildiğini varsayın:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Ortalamayı, varyansı ve standart sapmayı bulun.
İlk önce, 10 değeri bir araya getirin ve ortalamayı elde etmek için 10'a bölün:
70/10 = 7.0
Varyansı elde etmek için, her veri noktası ile ortalama arasındaki farkı kare içine alın, bunları bir araya ekleyin ve sonucu (10 - 1) veya 9 ile bölün:
9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Standart sapma σ, sadece 4.0 veya 2.0'ın kareköküdür.