İçerik
Basitçe söylemek gerekirse, çarpımın komütatif özelliği, çarptığınız sayıları nasıl sıraladığınızdan bağımsız olarak aynı cevabı alacağınız anlamına gelir. Ayrıca toplama özelliği, çarpma özelliğini kullanarak çarpma özelliğini de paylaşırken, bölme ve çıkarma işlemi de yoktur. Örneğin, 3'le 5 veya 5'le 3'le çarparsanız, 15'in aynı cevabını alırsınız.
Değişmeli Mülkiyet Temelleri
"Değişmeli" nin kök sözcüğü "gidip" dir. Hareket etme, yer değiştirme, seyahat etme veya değiş tokuş etme anlamına gelen “gidip gelme” tanımını düşünerek değiştirmenin anlamını hatırlayabilirsiniz. Faktörlerin sırası ne olursa olsun ürün aynı olacaktır. Ekleme işleminde, 5 ve 3 veya 3 ve 5 eklerseniz, 8 toplamını alırsınız. Aynı çarpma işleminde de geçerlidir: Faktörlerin sırası farketmez.
Örnek Problemler
3 x 5 = 15 ve 5 x 3 = 15 örnekleri, çarpma ile ilişkili değişmeli özelliklerin sayısal örnekleridir. Bu bir dizi tarafından da gösterilebilir. Bir kağıda 15 daire çizin, ancak bunları sütunlar ve satırlar halinde düzenleyin. İster beş daireden üç sıra ister üç daireden beş sıra oluşturmuş olsanız da, her iki düzenleme de 15 çevreye eşittir. Aynı mantık, ab = ba veya (4x) (2y) = (2y) (4x) gibi cebirsel terimler için de geçerlidir.
Kelime Problemleri
Hem toplama hem de çarpma komütatif özelliğe sahip olsa da, kelime problemlerini okuduktan sonra bu tür işlemleri yapmanız gerektiğinde, yorumlar biraz farklıdır. 134 evin bulunduğu 112 evin eklenmesiyle ilgili bir kelime problemi okuyorsanız, anlamı numaraları eklediğiniz sırayla değişmez. Toplam çiçek sayısını belirlemeniz istendiğini varsayalım: Eğer sorun kelimesi dört çiçek grubunun beş olduğunu belirtirse, denklemi 5 x 4 olarak yorumlamalısınız; Eğer problem dört beş kişiyi belirtiyorsa, 4 x 5 ile çarpmalısınız. Cevaplar aynı olsa da, soruyu tam olarak anlamak için bir kelime problemini yavaşça okumak için zaman ayırmaya değer. Son cevabınızı oluşturmadan önce grupları çizebilirsiniz.
İlgili Özellikler
Bazı matematiksel özellikler, değişmeli özellik ile el ele gider. Birleştirici özellik ayrıca hem toplama hem de çarpma ile ilgilidir. Çarpmada, üç veya daha fazla faktörünüz varsa, faktörlerin sırası ve gruplarının önemi yoktur - ürün her zaman aynı olacaktır. Örneğin, (2 x 3) x 4, (3 x 4) x 2 ile aynıdır ve her biri 24'e eşittir. Dağıtım özelliği, yalnızca çarpma ile ilgilidir. Bu özelliğe göre, üçüncü bir sayıyla çarpılan iki sayının toplamı, bu faktör tarafından eklenen her sayının çarpılması ile aynıdır. Cebirsel terimlerle, bu x (y + z) = xy + xz ile temsil edilebilir.