İçerik
- Polinom Uzun Bölümü: Amaç
- Polinom Uzun Bölümü: Süreç
- Polinom Sentetik Bölümü: Amaç
- Polinom Sentetik Bölünme: Süreç
Polinom uzun bölünmesi, bir polinomu bir başka, aynı veya daha düşük dereceli polinom ile bölerek polinomun rasyonel fonksiyonlarını basitleştirmek için kullanılan bir yöntemdir. Polinom ifadelerini elle basitleştirirken kullanışlıdır, çünkü karmaşık bir sorunu daha küçük sorunlara böler. Bazen bir polinom, ax + b genel formunda doğrusal bir faktöre bölünür. Bu durumda, rasyonel ifadeyi basitleştirmek için sentetik bölme adı verilen bir kısayol yöntemi kullanılabilir. Bu yöntem tipik olarak bir polinomun köklerini veya sıfırlarını bulmak için kullanılır.
Polinom Uzun Bölümü: Amaç
Polinomlarla uzun bölünme, iki polinom içeren bir bölme problemini basitleştirmeniz gerektiğinde ortaya çıkar. Polinomlarla uzun bölünmenin amacı, tamsayılarla uzun bölünmeye benzer; bölenin temettü faktörü olup olmadığını bulmak için değil, bölen bölücüden sonra kalan temettü olarak hesaplanır. Buradaki temel fark, şimdi değişkenlerle bölüşmenizdir.
Polinom Uzun Bölümü: Süreç
Polinom uzun bölümündeki bölen, paydadır ve temettü, polinom fraksiyonunun payıdır. Bölünme sorunu tam olarak soldaki dirseğin dışında bulunan bölücü ve dirsek içindeki temettü ile olan bir tamsayı bölme problemi gibi kurulur. Temettü lider terimini bölenin lider terimine bölün ve sonucu dirseğin üstüne yerleştirin. Bu sonuç daha sonra bölen aracılığıyla çarpılır, ardından sonucu çıkarmadan elde edilen terimleri aşağı çekerek temettüden çıkarır. İşlem, cevap olarak sıfırı alana kadar devam eder veya bölenin ön şartını artık temettü olarak etkileyemez.
Polinom Sentetik Bölümü: Amaç
Polinom sentetik bölünmesi, yalnızca monomiyal olan doğrusal bir faktör ile bölme durumunda kullanılan basitleştirilmiş bir polinom bölünmesidir. Genellikle polinomun köklerini bulmak için kullanılır. Polinom uzun bölünmesinde kullanılan bölme parantezleri ve değişkenleri ortadan kaldırır ve söz konusu polinomun katsayılarına odaklanır. Bu, bölünme sürecini kısaltır ve tipik polinom uzun bölünmesinden daha az karışıklığa neden olabilir.
Polinom Sentetik Bölünme: Süreç
Uzun bölmede olduğu gibi tipik bölme braketi yerine, sentetik bölmede, sağa bakan dikey çizgiler kullanır ve çoklu bölme sıralarına yer bırakır. Yalnızca bölünen polinomun katsayıları, üst kısımda braketin içine dahil edilmiştir. Sıfır olduğundan şüphelenilen bir sayının test edilmesi, bu sayının polinom katsayılarının yanında, braketin dışına yerleştirilmesini içerir. İlk katsayı, bölme sembolünün altında değiştirilmeden taşınır. Test sıfırı daha sonra taşınan değer ile çarpılır ve sonuç bir sonraki katsayıya eklenir. Bir önceki taşınan değer yeni sonuçla çarpılır, ardından bir sonraki katsayıya eklenir. Bu prosedüre nihai katsayıya devam etmek, sıfır veya kalanın sonucunu ortaya çıkarır. Bir geri kalan varsa, test sıfırı polinomun gerçek bir sıfırı değildir.