İçerik
Çarpma ve bölmenin temellerini biliyorsanız, faktörlendirmeniz gereken tüm becerileri zaten biliyorsunuzdur. Bir sayı faktörü, bu sayıyı oluşturmak için çarpılabilen herhangi bir sayıdır. Ayrıca bir sayıyı tekrar tekrar bölerek de faktörü değiştirebilirsiniz. Büyük sayıları çarpanlara ayırmak ilk başta zor hissedebilse de, hızla sayıları çarpanlarını bulmak için öğrenebileceğiniz birkaç basit püf noktası vardır.
Sayının Faktörleri
Bir sayının faktörlerini, bu sayıyı oluşturmak için bir araya giren tüm terimleri bularak bulabilirsiniz. Örneğin, 14 faktörünün 1, 2, 7 ve 14 olması,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Bir sayıyı tamamen çarpanlara ayırmak için onu asal sayılar olan faktörlere düşürün. Bunlar "asal çarpanlar" sayıları olarak adlandırılır. Örneğin, 6 ve 8, çünkü 48 faktördür
6 x 8 = 48
Fakat 6 ve 8 asal sayılar değildir, çünkü 1 ve kendileri dışında faktörleri vardır. 48'i asal faktörlere tamamen indirgemek için, 6 ve 8 numaralı faktörleri de yapmanız gerekir.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Öyleyse, 48'in ana faktörleri,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Faktoring Ağaçları
Faktoring ağacını, çok sayıda sayıyı ana faktörlere ayırmayı kolayca görselleştirmek için kullanabilirsiniz. Faktoring yapmak istediğiniz numarayı ifadenin en üstüne yerleştirin ve adım adım faktörlerine göre bölün. Her sayıyı bölmek, sayıları aşağıdaki iki faktöre yerleştirin. Tüm sayılar asal etkenlere düşene kadar bölmeye devam edin. Örneğin, aşağıdaki gibi bir faktör ağacı kullanarak faktör 156'yı değiştirebilirsiniz:
2 78 / 2 39 / 3 13
Şimdi 156'nın ana faktörlerini kolayca görebilirsiniz:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Bir faktör ağacı oluşturmak için bileşik (veya asal olmayan) faktörlerle de bölebilirsiniz. Kompozit bir faktöre böldüğünüzde kompozit faktörü ana faktörlere bölersiniz. Örneğin, aşağıdaki gibi bileşik veya asal çarpanları kullanarak 192 faktörü atabilirsiniz:
4 2 2 12 3 32 / / / 2 2 3 4 2 16 / / 2 4 2 8 / 2 4 / 2 2
Bu yüzden, 192'in ana faktörleri,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Değişkenlerle Faktoring
Değişken ifadeler - evet, içinde harfler olanların - da faktörleri vardır. Bir değişken bir sabitle (tanımlanmış sayı) çarpılırsa, değişken ifadeler faktörlerinden biridir. Örneğin,
4y = 2 x 2 x y
Hem değişkenleri hem de sabitleri içeren ifadeler için faktörler bulabilirsiniz. Örneğin, 6y - 21 ifadesini 3 ile çarpar çünkü hem 6 hem de 21 üçe bölünebilir. Bu seni bırakıyor
6y - 21 = 3 (2y - 7)
En Büyük Ortak Faktörler
Faktoringin temellerini kavradığınızda, sizden bulmanızı isteyen bir sorun olabilir. en büyük ortak faktör İki sayı veya ifadeden oluşan En büyük ortak faktörü, her iki sayı faktörünün bir listesini oluşturarak bulabilirsiniz. En büyük ortak faktör, her iki listede de görünen en büyük sayıdır.
Örneğin,
48'in faktörleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve 48'dir. 56'nın faktörleri 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 ve 56'dır.
İki faktör kümesini karşılaştırırsanız, her iki kümedeki en büyük sayı 8'dir. Yani en büyük ortak faktör 8'dir.
İki değişkenli ifadelerin en büyük ortak faktörünü bulmak için faktör listelerini de kullanabilirsiniz. Size aşağıdaki ifadelerin verildiğini söyleyelim:
8y 14y ^ 2-6y
İlk olarak, her ifadenin tüm faktörlerini bulun. Değişkenleri ifade faktörlerine dahil edebileceğinizi unutmayın.
8y'nin faktörleri 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 ve 8y'dir. 14y ^ 2 - 6y'nin faktörleri 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 ve 14y ^ 2 - 6y
Dolayısıyla, her iki ifadenin en büyük ortak faktörü 2y'dir. 2'nin en büyük ortak faktör olmadığını, çünkü 2'ye bölünmüş ifadelerin (4y ve 7y ^ 2 - 3y) her ikisinin de hala y'ye bölünebileceğini unutmayın.