İçerik
Binom dağılımında X değişkeni açıklanırsa 1) sabit bir sayı varsa n değişken gözlemleri; 2) tüm gözlemler birbirinden bağımsızdır; 3) başarı olasılığı p her gözlem için aynıdır; ve 4) her gözlem tam olarak iki olası sonuçtan birini temsil eder (bu nedenle "binom" kelimesi - "ikili" yi düşünün). Bu son yeterlilik, binom dağılımlarını, kesinlikten ziyade sürekli değişen Poisson dağılımlarından ayırmaktadır.
Böyle bir dağılım B (n, p) yazılabilir.
Verilen Bir Gözlem Olasılığının Hesaplanması
Bir k değeri, np ortalaması etrafında simetrik olan binom dağılımının grafiği boyunca bir yerde uzandığını söyleyin. Bir gözlemin bu değere sahip olma olasılığını hesaplamak için, bu denklemin çözülmesi gerekir:
P (X = k) = (n: k) pk(1-p)(N-k)
(n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
"!" faktöriyel bir işlevi ifade eder, örneğin, 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
Örnek
Diyelim ki bir basketbol oyuncusu 24 serbest atış alır ve başarı oranı% 75'tir (p = 0.75). 24 atışının tam olarak 20'sine vurma şansı nedir?
İlk önce (n: k) aşağıdaki gibi hesaplayın:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10.626
pk = (0.75)20 = 0.00317
(1-p) (N-k) = (0.25)4 = 0.00390
Böylece P (20) = (10.626) (0.00317) (0.00390) = 0.1314.
Bu oyuncu, bu nedenle, 24 serbest atıştan tam olarak 20 tanesini, genellikle 24 serbest atıştan 18'ini (% 75 kurduğu başarı oranı nedeniyle) vurabilecek bir sezginin önerisine göre ne yapabileceğini gösteriyor.