İçerik
Matematikte, bir kök, kök işaretini (√) içeren herhangi bir sayıdır. Kök işaretinin altındaki sayı, bir üst simge kök işaretinden önce gelmezse, bir kök kökü, üst simge 3'ten önce gelen bir kare köküdür (3√), eğer bir 4 bundan önce geliyorsa dördüncü bir kök (4√) vb. Birçok radikal basitleştirilemez, bu nedenle bir taneye bölünmek özel cebirsel teknikler gerektirir. Onları kullanmak için, şu cebirsel eşitlikleri unutmayın:
√ (a / b) = √a / √b
√ (a • b) = √a • √b
Payda Sayısal Karekök
Genelde, paydadaki sayısal kareköklü bir ifade şöyle görünür: a / √b. Bu fraksiyonu basitleştirmek için, tüm fraksiyonu √b / √b ile çarparak paydayı rasyonelleştiriyorsunuz.
Çünkü •b • √ b = √b2 = b, ifade olur
a√b / b
Örnekler:
1. 5 / √6 fraksiyonunun paydasını rasyonelleştirin.
Çözüm: Kesiri √6 / √6 ile çarpın
5√6/√6√6
5√6 / 6 veya 5/6 • √6
2. 6√32 / 3√8 oranını basitleştirin
Çözüm: Bu durumda, radikal işaretinin dışındaki sayıları ve içindekileri iki ayrı işlemde bölerek basitleştirebilirsiniz:
6/3 = 2
√32/√8 = √4 = 2
İfade,
2 • 2 = 4
Küp Köklerine Göre Bölmek
Aynı genel prosedür, paydadaki radikal bir küp, dördüncü veya daha yüksek bir kök olduğunda uygulanır. Bir paydayı bir küp kök ile rasyonelleştirmek için, bir sayı aramanız gerekir; bu, radikal işaret altındaki sayı ile çarpıldığında, çıkarılabilecek üçüncü bir güç numarası üretir. Genel olarak, a / sayısını rasyonelleştirin3√b ile çarparak 3√b2/3√b2.
Örnek:
1. Rasyonelleştirin 5 /3√5
Pay ve payda ile çarp 3√25.
(5 • 3√25)/(3√5 • 3√25)
53√25/3√125
53√25/5
Radikal işaretin dışındaki rakamlar iptal edilir ve cevap
3√25
Payda İki Terimli Değişkenler
Paydadaki bir radikal iki terim içerdiğinde, genellikle konjugat ile çarparak basitleştirebilirsiniz. Konjugat aynı iki terimi içerir, ancak aralarındaki işareti tersine çevirirsiniz. Örneğin, x + y konjugatı x - y'dir. Bunları birlikte çarptığınızda, x elde edersiniz.2 - y2.
Örnek:
1. 4 / x + √3 paydasını rasyonelleştirin
Çözüm: Üst ve alt kısımları x ile çarpın - √3
4 (x - )3) / (x + √ 3) (x - √3)
basitleştirin:
(4 - 4 - 3) / (x2 - 3)