İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Tanım: İşlev Süresi
- Sinüs ve kosinüs
- Tangent İşlevi
- Sekant, Cosecant ve Cotangent
- Dönem Çarpanı ve Diğer Faktörler
Trigonometrik fonksiyonların grafiğini çizdiğinizde, bunların periyodik olduklarını keşfedersiniz; yani, tahmin edilebilir şekilde tekrarlayan sonuçlar üretirler. Belirli bir işlevin süresini bulmak için, her birine biraz aşina olmanız ve kullanımlarındaki değişikliklerin süreyi nasıl etkilediğine ihtiyacınız vardır. Nasıl çalıştıklarını anladıktan sonra, trig işlevlerini ayırabilir ve herhangi bir sorunla karşılaşmadan bu dönemi bulabilirsiniz.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu 2π (pi) radyan veya 360 derecedir.Teğet işlevi için süre π radyan veya 180 derecedir.
Tanım: İşlev Süresi
Onları bir grafiğe çizdiğinizde, trigonometrik fonksiyonlar düzenli olarak tekrarlayan dalga şekilleri üretir. Herhangi bir dalga gibi, şekiller tepe (yüksek noktalar) ve oluklar (düşük noktalar) gibi tanınabilir özelliklere sahiptir. Bu süre size, genellikle iki bitişik tepe noktası veya oluk arasında ölçülen bir tam dalga döngüsünün açısal "mesafesini" gösterir. Bu nedenle, matematikte, bir fonksiyonun periyodunu açı birimleri cinsinden ölçersiniz. Örneğin, sıfır açısıyla başlayarak, sinüs fonksiyonu π / 2 radyan (90 derece) maksimum 1'e yükselen, minimum π radyan (180 derece) azalan pürüzsüz bir eğri üretir - 1 3π / 2 radyanda (270 derece) ve 2π radyanda (360 derece) tekrar sıfıra ulaşır. Bu noktadan sonra, döngü süresiz olarak tekrar eder, açı pozitif olarak artarsa aynı özellikleri ve değerleri üretir x Yön.
Sinüs ve kosinüs
Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının her ikisi de 2π radyan süreye sahiptir. Kosinüs fonksiyonu sinüsünkine çok benzer, ancak sinüsün ahead / 2 radyan tarafından “ileride” olması dışında. Sinüs fonksiyonu, sıfır noktasında sıfır değerini alır; burada kosinüs aynı noktada 1'dir.
Tangent İşlevi
Teğet fonksiyonunu sinüsün kosinüs ile bölerek elde edilmesini sağlarsınız. Süresi π radyan veya 180 derecedir. Teğet grafiği (x) sıfır açısında sıfırdır, yukarı doğru kıvrılır, π / 4 radyanda (45 derece) 1 değerine ulaşır, daha sonra π / 2 radyanda sıfıra bölünen bir noktaya ulaştığı yerde tekrar yukarı doğru eğilir. İşlev daha sonra negatif sonsuzluğa dönüşür ve altındaki ayna görüntüsünü izler. y Eksen, 3− / 4 radyanda 1'e ulaşır ve y ans radyanda eksen. Olmasına rağmen x tanımlanmadığı değerler, teğet fonksiyonu hala belli bir süreye sahiptir.
Sekant, Cosecant ve Cotangent
Diğer üç trig fonksiyonu, kosekant, sekant ve kotanjant, sırasıyla sinüs, kosinüs ve tanjant karşıtlarıdır. Başka bir deyişle, cosecant (x) 1 / günah (x), secant (x) = 1 / cos (x) ve karyola (x) = 1 / tan (x). Grafiklerinin tanımlanmamış noktaları olmasına rağmen, bu fonksiyonların her birinin periyodu sinüs, kosinüs ve teğet ile aynıdır.
Dönem Çarpanı ve Diğer Faktörler
Çarparak x Sabit bir trigonometrik fonksiyonda, periyodunu kısaltabilir veya uzatabilirsiniz. Örneğin, sin (2_x_) işlevi için, dönem normal değerinin yarısı kadardır, çünkü argüman x iki katına çıkarıldı. İlk π / 2 yerine π / 4 radyanda ilk maksimuma ulaşır ve π radyan olarak tam bir döngü tamamlar. Trig fonksiyonlarıyla sıkça gördüğünüz diğer faktörler, fazdaki ve genlikteki değişiklikleri içerir; burada faz, grafik üzerindeki başlangıç noktasında bir değişikliği tanımlar ve genlik, minimumdaki negatif işareti görmezden gelen maksimum veya minimum değer fonksiyonlarıdır. Örneğin, 4 x sin (2_x_ + π) ifadesi, 4 çarpanı nedeniyle maksimum 4 değerine ulaşır ve döneme eklenen π sabiti nedeniyle yukarı doğru yerine aşağı doğru kıvrılarak başlar. Ne 4 ne de sabitlerin fonksiyonun süresini, yalnızca başlangıç noktasını ve maksimum ve minimum değerleri etkilemediğini unutmayın.