İçerik
Mutlak değer denklemleri başlangıçta biraz korkutucu olabilir, ancak buna devam ederseniz yakında kolayca çözebilirsiniz. Mutlak değer denklemlerini çözmeye çalıştığınızda, mutlak değerin anlamını akılda tutmaya yardımcı olur.
Mutlak Değerin Tanımı
mutlak değer sayının x, yazılı | x |, bir sayı satırındaki sıfıra olan mesafesidir. Örneğin, −3 sıfırdan 3 birim uzakta, yani −3'ün mutlak değeri 3'tür. Bunu şöyle yazıyoruz: | −3 | = 3.
Bunu düşünmenin başka bir yolu da mutlak değer bir sayının pozitif "sürümüdür". Bu yüzden −3 mutlak değeri 3 iken, zaten pozitif olan 9 mutlak değeri 9'dur.
Cebirsel olarak, bir mutlak değer için formül Bu gibi görünüyor:
| x | = x, Eğer x ≥ 0,
= −x, Eğer x ≤ 0.
Bir örnek nerede x = 3. 3 ≥ 0'dan beri, 3'ün mutlak değeri 3'tür (mutlak değer gösteriminde, şu: | 3 | = 3).
Peki ya x = −3? Sıfırdan az, bu yüzden | −3 | = - (−3). −3'ün zıt veya "negatif" değeri 3, yani | −3 | = 3.
Mutlak Değer Denklemlerinin Çözümü
Şimdi bazı mutlak değer denklemleri için. Mutlak bir değer denklemini çözmek için genel adımlar şunlardır:
Mutlak değer ifadesini izole edin.
Denklemin pozitif "versiyonunu" çözün.
Denklemin negatif "versiyonunu", eşittir işaretinin diğer tarafındaki miktarı −1 ile çarparak çözün.
Adımların somut bir örneği için aşağıdaki soruna bir göz atın.
Örnek: denklemini çözün x: | 3 + x | − 5 = 4 .
Youll gerekir | 3 + x | tek başına eşittir işaretinin sol tarafında. Bunu yapmak için her iki tarafa da 5 ekleyin:
| 3 + x | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + x | = 9.
İçin çözün x mutlak değer işareti orada sanki!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
Bu kolay: Sadece her iki taraftan da 3'ü çıkarın.
3 + x ( −3) = 9 ( −3)
x = 6
Denklemin bir çözümü x = 6.
| 3 + x | = 9. Önceki adımdaki cebir x 6 olabilir. Fakat bu mutlak bir değer denklemi olduğu için dikkate alınması gereken başka bir olasılık var. Yukarıdaki denklemde, "bir şeyin" mutlak değeri (3 + x) 9'a eşittir Tabii, pozitif 9'un mutlak değeri 9'a eşittir, ancak burada başka bir seçenek de var! −9 mutlak değeri de 9'a eşittir. Dolayısıyla, bilinmeyen "bir şey" de −9'a eşit olabilir.
Başka bir deyişle: 3 + x = −9.
Bu ikinci versiyona ulaşmanın hızlı yolu, eşdeğerlerin diğer tarafındaki miktarı mutlak değer ifadesinden (bu durumda 9) 9 ile çarpmak ve sonra oradan denklemi çözmek.
Yani: | 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × ( −1)
3 + x = −9
Her iki taraftan da 3'ü çıkarın:
3 + x ( −3) = −9 ( −3)
x = −12
Yani iki çözüm: x = 6 veya x = −12.
İşte buyur! Bu tür denklemler pratik alır, bu yüzden ilk başta mücadele ediyorsanız endişelenmeyin. Devam et, kolaylaşacak!