Sarkaç Hareketi Yasaları

İçerik

• TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
• Basit harmonik hareket
• Basit bir Sarkaç Kanunları
• Basit Sarkaç Türevi
• Sarkaç Hareketini Etkileyen Faktörler
• Sarkaç Örneği Uzunluğu
• Basit Sarkaç Tanımı
• Sarkaçlarda Newton Kanunları

Sarkaçlar fizikçilerin diğer nesneleri tanımlamak için kullandıkları ilginç özelliklere sahiptir. Örneğin, gezegen yörüngesi benzer bir patern izler ve bir salıncak setinde sallanmak, bir sarkaçtaki gibi hissedebilirsiniz. Bu özellikler, sarkacın hareketini yöneten bir dizi yasadan gelir. Bu yasaları öğrenerek, fiziğin ve genel olarak hareketin temel prensiplerinden bazılarını anlamaya başlayabilirsiniz.

TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)

Sarkacın hareketi kullanılarak tanımlanabilir θ (t) = θ_maksimumcos (2πt / T) içinde θ ip ile merkez arasındaki dikey çizgi arasındaki açıyı gösterir, t zamanı temsil eder ve T sarkaçların hareketinin bir tam döngüsü için gerekli olan süre, 1 / fsarkaç hareketinin).

Basit harmonik hareket

Basit harmonik hareketveya bir nesnenin hızının dengeden çıkma miktarıyla orantılı olarak nasıl salındığını açıklayan hareket, bir sarkaç denklemini tanımlamak için kullanılabilir. Bir sarkaç bob salınımı, ileri geri hareket ederken üzerine etkiyen bu kuvvet tarafından hareket halinde tutulur.

••• Syed Hussain Ather

Sarkaç hareketini yöneten yasalar, önemli bir mülkün keşfedilmesine yol açtı. Fizikçiler kuvvetleri dikey ve yatay bir bileşene ayırırlar. Sarkaç hareketinde üç kuvvet doğrudan sarkaç üzerinde çalışıyor: bobun kütlesi, yerçekimi ve ipteki gerilim. Kütle ve yerçekimi her ikisi de dikey olarak aşağı doğru çalışır. Sarkaç yukarı veya aşağı hareket etmediğinden, tel gerginliğinin dikey bileşeni kütle ve yerçekimini iptal eder.

Bu, bir sarkaç kütlesinin hareketiyle bir ilgisinin olmadığını gösterir, ancak yatay ip gerginliği vardır. Basit harmonik hareket dairesel harekete benzer. Yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi dairesel bir yolda hareket eden bir nesneyi, ilgili dairesel yolunda aldığı açı ve yarıçapı belirleyerek tanımlayabilirsiniz. Daha sonra, daireler arasındaki dik üçgenin trigonometrisini kullanarak, nesnelerin konumu ve her iki yöndeki her iki yöndeki yer değiştirmeyi denklemler bulabilirsiniz. x = rsin (θ) ve y = rcos (θ).

Basit harmonik harekette bir nesnenin tek boyutlu denklemi şöyle verilir: x = r cos (ωt). Daha fazla ikame edebilirsiniz bir için r içinde bir o genlik, nesnelerin başlangıç ​​konumundan en fazla yer değiştirme.

Açısal hız ω zamana göre t bu açılar için θ tarafından verilir θ = ωt. Açısal hız ile frekans arasındaki denklemi değiştirirseniz, f, ω = 2πf_, bu dairesel hareketi hayal edebilir, daha sonra ileri geri sallanan bir sarkaç parçası olarak ortaya çıkan basit harmonik hareket denkleminin _x = A cos (2πft).

Basit bir Sarkaç Kanunları

••• Syed Hussain Ather

Sarkaç, bahardaki kütleler gibi basit harmonik osilatörler: Sarkacın ne kadar yer değiştirdiğine bağlı olarak artan bir geri yükleme kuvveti vardır ve hareketleri, basit harmonik osilatör denklemi θ (t) = θ_maksimumcos (2πt / T) içinde θ ip ile merkez arasındaki dikey çizgi arasındaki açıyı gösterir, t zamanı temsil eder ve T o dönemsarkaçların hareketinin bir tam döngüsü için gerekli zaman (ölçülen 1 / fsarkaç hareketinin).

θ_maksimum sarkaç hareketi sırasında salınımlı açıyı tanımlamanın başka bir yolu ve sarkaç genliğini tanımlamanın başka bir yoludur. Bu adım aşağıda "Basit Sarkaç Tanımı" bölümünde açıklanmıştır.

Basit bir sarkaç kanununun başka bir anlamı, sabit uzunlukta salınım süresinin, ipin ucundaki nesnenin büyüklüğü, şekli, kütlesi ve malzemesinden bağımsız olmasıdır. Bu, basit sarkaç türevi ve sonuçta ortaya çıkan denklemler ile açıkça gösterilmiştir.

Basit Sarkaç Türevi

İçin denklemi belirleyebilirsiniz. basit sarkaçbir sarkaç hareketinin denklemi ile başlayan bir seri adımdan basit bir harmonik osilatöre bağlı olan tanım. Bir sarkaç yerçekimi kuvveti sarkaç hareketinin kuvvetine eşit olduğu için, bir sarkaç kütlesi ile Newton'un ikinci yasasını kullanarak bunları birbirine eşit olarak ayarlayabilirsiniz M, IP uzunluğu L, açı θ, yerçekimi ivmesi g ve zaman aralığı t.

••• Syed Hussain Ather

Newton'un ikinci yasasını atalet momentine eşit olarak belirlediniz I = mr²_ kütle için _m ve dairesel hareketin yarıçapı (bu durumda dizginin uzunluğu) r açısal ivmenin katları α.

Basit bir sarkaç türetme yapmanın başka yolları da vardır. Ne kadar ilişkili olduklarını görmek için her adımın ardındaki anlamı anlayın. Bu teorileri kullanarak basit bir sarkaç hareketini tanımlayabilirsiniz, ancak basit sarkaç teorisini etkileyebilecek diğer faktörleri de hesaba katmalısınız.

Sarkaç Hareketini Etkileyen Faktörler

Bu türev sonucunu karşılaştırırsanız θ (t) = θ_maksimumcos (t (L / g)²) Basit bir harmonik osilatörün denklemine (_θ (t) = θ)_maksimumcos (2πt / T)) b_y onları birbirine eşit olarak ayarlayarak, T dönemi için bir denklem elde edebilirsiniz.

Dikkat bu denklem T = 2π (L / g)^-1/2 kitleye bağlı değil M sarkaç, genlik θ_maksimumne de zamanında t. Bu, dönemin kütle, genlik ve zamandan bağımsız olduğu ancak bunun yerine dizenin uzunluğuna bağlı olduğu anlamına gelir. Sarkaç hareketini ifade etmenin özlü bir yolunu sunar.

Sarkaç Örneği Uzunluğu

Bir dönem için denklem ile T = 2π (L / g) __^-1/2, L = (T / 2_π) elde etmek için denklemi yeniden düzenleyebilirsiniz.² / g_ ve yerine 1 sn T ve 9,8 m / s² için g elde etmek üzere L = 0.0025 m. Basit sarkaç teorisinin bu denklemlerinin ipin uzunluğunun sürtünmesiz ve kütlesiz olduğunu varsaydığını unutmayın. Bu faktörleri dikkate almak için daha karmaşık denklemler gerekir.

Basit Sarkaç Tanımı

Sarkaç arka açısını çekebilirsiniz θ Bir baharın gücü gibi salındığını görmek için ileri geri sallanmasına izin vermek. Basit bir sarkaç için, basit bir harmonik osilatörün hareket denklemlerini kullanarak tanımlayabilirsiniz. Hareket denklemi, daha küçük açı değerleri ve genlik, maksimum açı, çünkü basit sarkaçlı model yaklaşık olarak sin (θ) ≈ θ Bazı sarkaç açısı için θ. Değerler açıları ve genlikleri yaklaşık 20 dereceden büyük hale geldikçe, bu yaklaşım da işe yaramaz.

Kendin dene. Büyük bir ilk açıyla sallanan bir sarkaç θ açıklamak için basit bir harmonik osilatör kullanmanıza izin vermek için düzenli olarak salınmayacak. Daha küçük bir başlangıç ​​açısında θsarkaç, düzenli ve salınımlı bir harekete çok daha kolay bir şekilde yaklaşıyor. Bir sarkaç kütlesinin hareketi ile hiçbir ilgisi olmadığı için, fizikçiler tüm sarkaçların salınım açıları için aynı süreye sahip olduklarını kanıtlamışlardır - sarkaçın en yüksek noktasında ve sarkaçın durduğu konumda bulunan açı - daha az 20 dereceden fazla.

Hareket halindeki bir sarkacın tüm pratik amaçları için, sarkacın sonunda sarkan ve onun tutturulmuş noktası arasındaki sürtünme nedeniyle ve ayrıca sarkaç ile etrafındaki havanın arasındaki hava direncinden dolayı durur ve durur.

Sarkaç hareketinin pratik örnekleri için, süre ve hız, bu sürtünme ve hava direnci örneklerine neden olacak malzemenin türüne bağlı olacaktır. Bu kuvvetleri hesaba katmadan teorik sarkaç salınım davranışı hakkında hesaplamalar yaparsanız, o zaman sonsuz salınım yapan bir sarkaç hesaplanacaktır.

Sarkaçlarda Newton Kanunları

Newton’un ilk yasası, kuvvetlere cevaben nesnelerin hızını tanımlar. Kanun, bir nesnenin belirli bir hızda ve düz bir çizgide hareket etmesi durumunda, üzerine başka hiçbir kuvvet etki etmediği sürece, sonsuz bir hızda ve düz bir çizgide hareket etmeye devam edeceğini belirtir. Bir topu doğrudan öne fırlattığını düşünün - hava direnci ve yerçekimi üzerinde etkili olmazsa top dünya üzerinde tekrar tekrar hareket eder. Bu yasa, bir sarkaçın yan yana hareket ettiği ve yukarı ve aşağı doğru hareket etmediğinden, üzerinde etkili yukarı ve aşağı kuvvetleri olmadığını göstermektedir.

Newton'un ikinci yasası, sarkıt kuvveti, sarkacığa geri çeken ipin kuvvetine eşit olacak şekilde ayarlayarak sarkaç üzerindeki net kuvvetin belirlenmesinde kullanılır. Bu denklemleri birbirine eşit olarak ayarlamak, sarkaç için hareket denklemlerini türetmenizi sağlar.

Newton’un üçüncü yasası, her eylemin eşit güçte bir tepkisi olduğunu belirtiyor. Bu yasa, kütle ve yerçekimi, tel gerginliği vektörünün dikey bileşenini iptal etmesine rağmen, hiçbir şeyin yatay bileşeni iptal etmediğini gösteren ilk yasa ile çalışır. Bu yasa, bir sarkaçta etkiyen kuvvetlerin birbirlerini iptal edebildiklerini göstermektedir.

Fizikçiler Newton'u birinci, ikinci ve üçüncü yasaları kullanarak yatay ip gerginliğini kanıtlamak için kullanıyorlar, sarkacıyı kütle veya yerçekimi dikkate almadan hareket ettiriyorlar. Basit bir sarkaç kanunları, Newton'un fikirlerini üç hareket kanunu ile takip eder.