İçerik
Denklem sistemlerini çözmek için en yaygın kullanılan üç yöntem ikame, eliminasyon ve artırılmış matrislerdir. İkame ve eleme, iki denklemin sistemlerini birkaç basit adımda etkili bir şekilde çözebilen basit yöntemlerdir. Arttırılmış matrislerin yöntemi daha fazla adım gerektirir, ancak uygulaması daha geniş bir sistem yelpazesine uzanır.
ikame
Yer değiştirme, bir denklemdeki değişkenlerden birini hariç hepsini kaldırarak ve daha sonra o denklemi çözerek denklem sistemlerini çözme yöntemidir. Bu, diğer değişkeni bir denklemde izole etmek ve sonra bu değişkenlerin değerlerini başka bir denklemde kullanmak suretiyle elde edilir. Örneğin, x + y = 4, 2x - 3y = 3 denklem sistemini çözmek için, x değişkenini ilk denklemde x = 4 - y olarak ayırın, daha sonra y değerini ikinci elde etmek için ikinci denklemde kullanın. (4 - y) - 3y = 3. Bu denklem, -5y = -5 veya y = 1'e basittir. Bu değeri, x: x + 1 = 4 veya x = 3 değerini bulmak için ikinci denkleme takın.
Eliminasyon
Eliminasyon, denklemlerden birini sadece bir değişken olarak yeniden yazarak denklem sistemlerini çözmenin başka bir yoludur. Eleme yöntemi, değişkenlerden birini iptal etmek için birbirinden denklemler ekleyerek veya çıkararak bunu başarır. Örneğin, x + 2y = 3 ve 2x - 2y = 3 denklemlerinin eklenmesi yeni bir denklem oluşturur, 3x = 6 (y terimlerinin iptal edildiğine dikkat edin). Sistem daha sonra ikame ile aynı yöntemler kullanılarak çözülür. Denklemlerdeki değişkenleri iptal etmek mümkün değilse, tüm denklemleri katsayıları eşleştirecek bir faktörle çarpmak gerekecektir.
Artırılmış Matris
Artırılmış matrisler, denklem sistemlerini çözmek için de kullanılabilir. Arttırılmış matris, her denklem için satırlar, her değişken için sütunlar ve denklemin diğer tarafındaki sabit terimi içeren genişletilmiş bir sütundan oluşur. Örneğin, 2x + y = 4, 2x - y = 0 denklemlerinin sistemi için artırılmış matris, ...].
Çözümün Belirlenmesi
Bir sonraki adım, bir satırın sıfırdan farklı bir sabit ile çarpılması veya bölünmesi ve satırların eklenmesi veya çıkarılması gibi temel satır işlemlerinin kullanılmasını içerir. Bu işlemlerin amacı, matrisi her sıradaki ilk sıfır olmayan girişin 1, sıradaki ve altındaki girişlerin tümü sıfır ve her birinin sıfır olmayan ilk giriş olduğu satır-kademe biçimine dönüştürmektir. satır her zaman üstündeki satırlardaki tüm bu girişlerin sağındadır. Yukarıdaki matris için satır-kademe formu, ...]. İlk değişkenin değeri ilk satırda verilir (1x + 0y = 1 veya x = 1). İkinci değişkenin değeri, ikinci satır tarafından verilir (0x + 1y = 2 veya y = 2).
Uygulamalar
Yer değiştirme ve eleme, denklemleri çözmenin daha basit yöntemleridir ve temel cebirdeki genişletilmiş matrislerden çok daha sık kullanılır. İkame metodu, değişkenlerden biri zaten denklemlerden birinde izole edildiğinde özellikle faydalıdır. Eleme yöntemi, değişkenlerden birinin katsayısı tüm denklemlerde aynı (veya negatif eşdeğeri) olduğunda kullanışlıdır. Arttırılmış matrislerin birincil avantajı, ikame ve elemenin uygun olmadığı veya imkansız olduğu durumlarda üç veya daha fazla denklem sistemlerini çözmek için kullanılabiliyor olmasıdır.