İçerik
Üç açının değerlerini herhangi bir üçgene ekleyin ve 180 dereceye sahip olacaksınız. Bir dik üçgene sahipseniz, açılarından biri tanım olarak 90 derecedir. Bu, diğer iki açının toplamının 90 derece olması gerektiği anlamına gelir ve bunlardan birini biliyorsanız, diğerini hemen bulabilirsiniz. Ama eğer bilmezseniz açıları nasıl bulursunuz? Cevap, üçgenin diğer önemli özelliklerine, kenarlarının uzunluğuna dayanmaktır. Onlar açıların büyüklüğü ile ilgilidir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Üçgenin kenarlarının uzunluğunu oluşturan sinüs, kosinüs veya teğet değerlerini hesaplayarak açıları üçgen şeklinde bulun.
Sinüs, kosinüs ve tanjant
İki açıdan hangisini (ø) bulmak istediğinizi dik bir üçgende seçtiğinizde, ona göre üç taraf kurarsınız. Açıya dokunan ve 90 derecelik açıya uzanan çizginin adı bitişik yan, açının karşısındaki yan karşısında yan. hipotenüs her zaman doğru açının karşısındaki taraftır. Bu tanımlara dayanarak, matematikçiler açıyı tarafların uzunlukları cinsinden tanımlayan üç oran kullanır:
Her bir çizgi çiftinin her oranı, belirli bir açıya karşılık gelir ve bu oranlar, tanımladıkları açılarla birlikte tablolanır. Sağ üçgenin kenarlarından en az ikisinin uzunluklarını ölçebiliyorsanız, yapmanız gereken tek şey açının sinüs, kosinüs veya tanjantını hesaplamak ve onu bulmak için bir tablo kullanmaktır.
Duvara Karşı Bir Merdiven
Bu prensiplerin en iyi bilinen gerçek dünya uygulamalarından biri dikey duvara dayanan bir merdiven. Açıların büyüklüğü, merdivenin zemine ve duvarla birlikte oluşturduğu önem taşır. Duvara karşı açı çok küçükse, merdiven arkaya doğru düşerken, zemindeki açı çok küçükse merdiven kayacaktır. Duvar ile zemin arasındaki açı 90 derece olduğundan, merdivenin sinüs, kosinüs veya teğet kullanarak yaptığı iki açıyı hesaplayabilirsiniz ve böylece bir kazayı önleyebilirsiniz.
Merdiven, dik üçgenin hipotenüsünü oluşturur.
Merdivenin zemine yaptığı açıyı belirlerken bu mesafe bitişik kısımdır.
Merdivenin zemine yaptığı açıyı bulmak için kosinüs masaları kullanın. Bitişik tarafın hipotenusa oranını hesaplayın ve ardından karşılık gelen açıyı bulmak için kosinüs tablosundaki oranı arayın.
90'dan bulduğunuz açıyı çıkartarak merdivenin duvarla yaptığı açıyı hesaplayın. Alternatif olarak, bir sinüs tablosu kullanarak bu açının değerini bulabilirsiniz.
Örnek
20 ayaklık bir merdiven, bir evin kenarına dayanmaktadır ve merdivenin tabanından temeline olan mesafe 12 ayaktır. Merdivenin yer ve ev ile yaptığı açılar nelerdir?
Merdivenin zemine yaptığı açının kosinüsünü hesaplayın. 12/20 = 0.6. Bir kosinüs tablosu (veya bilimsel bir hesap makinesi) kullanarak, açının neredeyse tam olarak 53 derece olduğunu göreceksiniz. Bu, merdivenin duvardaki açısını (90 - 53) = 36 derece yapar.