İçerik
Matematikte, üçgenlerin çalışmasına trigonometri denir. Herhangi bir bilinmeyen açı ve yan değer, Sine, Cosine ve Tangent'in ortak trigonometrik kimlikleri kullanılarak keşfedilebilir. Bu kimlikler, taraf oranlarını bir açının derecelerine dönüştürmek için kullanılan basit hesaplamalardır. Bilinmeyen açılar olarak adlandırılır açı teta ve bilinen taraflara ve açılara bağlı olarak çeşitli şekillerde hesaplanabilir.
Sağ üçgenler
Bir üçgen 90 derecelik bir açı içerdiğinde, dik açı üçgeni, ve açı teta kısaltma kullanılarak belirlenebilir SOHCAHTOA.
Parçalandığında, bu Sine (S) 'nin yan zıt açıdaki tatanın (O) uzunluğuna, hipotenüsün (H) uzunluğuna eşit olduğunu, böylece Sin (X) = Opp / Hyp olduğunu gösterir. Benzer şekilde, Kosinüs (C), hipotenüs tarafından bölünen bitişik tarafın (A) uzunluğuna eşittir. (H) Cos (X) = Ayarla / Hyp. Teğet (T), bitişik (A) ile bölünen zıt (O) 'ya eşittir. Tan (X) = Opp / Düzelt.
Bu oranları bir grafik hesap makinesi kullanarak çözmek için, ters trig işlevlerini kullanırsınız - arcsin, arccos ve arctan - ve hesap makinesinde SIN ^ -1, COS ^ -1 ve TAN ^ -1 olarak gösterilir.
Karşı tarafın uzunluğu yanı sıra, kısaltmanın içindeki SOH'ye karşılık gelen hipotenüs olarak da bilinirse, hesap makinesinde arcsin işlevini kullanın ve sonra iki uzunluğu kesirli biçimde girin.
Örneğin: Yan taraftaki açı teta 4 uzunluğundaysa ve hipotenüs 5 uzunluğundaysa, hesap makinesine oranı şöyle girin:
SIN ^ 1 (4/5)
Bu, yaklaşık 53.13 derecelik bir değer vermelidir. Değilse, hesap makinesinin DERECE moda ayarlı olduğundan emin olun ve ardından tekrar deneyin.
Sines Kanunu
Bir üçgende 90 derecelik açı yoksa, SOHCAHTOA'nın açıların çözümünde bir anlamı yoktur. Bununla birlikte, bir açı ve karşı tarafın uzunluğu biliniyorsa, Sines Kanunu eksik açıları bulmak için bilinen başka bir yan uzunluk ile birlikte kullanılabilir. Yasa, günah A / a = günah B / b = günah C / c olduğunu belirtir.
Bozuldu, bunun anlamı, karşı tarafın uzunluğuyla bölünen bir açının sinüsünün, karşı tarafın uzunluğuyla bölünen başka bir açının sinüsüyle doğru orantılı olmasıdır. Çözmek için denklemin her iki tarafını ters taraf açılarının uzunluğu ile çarparak bilinmeyen açının sinüsünü izole edin.
Örneğin: günah A / a = günah B / b (b * günah A) / a = günah B olur
Hesap makinesinde, a = 5, b = 7, ve A = 45 derecelik açılara bakıldığında, bu SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5) olarak görülür. Bu, B açısına yaklaşık 81,87 derece değer verir.
Cosines Yasası
Cosines Yasası tüm üçgenler üzerinde çalışır ancak temel olarak tüm tarafların uzunluklarının bilindiği durumlarda kullanılır, ancak açıların hiçbiri bilinmez. Formül, benzer Pisagor Teoremi (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) ve c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C) ifadesini belirtir. Ancak teta bulmak amacıyla cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab olarak okunması daha kolaydır.
Örneğin, bir üçgenin 5, 7 ve 10'u ölçen üç tarafı varsa, bu değerleri grafik hesap makinesine cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)) olarak girin. Bu hesaplama yaklaşık 111.80 derecelik bir değer verir.
Ustalık için Pratik Yapın
Hatırlanması gereken önemli bir şey, tüm üçgenlerin toplamda toplam 180 dereceye sahip üç açıdan oluşmasıdır. Süreç tanıyana kadar farklı teknikleri farklı üçgenlerde uygulayın. Bazen teta'yı keşfetmek, problemi çözmenin yeni bir yolunu bulmakla aynıdır.