Matematik testinde 12 puan aldınız ve testi alan diğer herkese kıyasla nasıl yaptığınızı bilmek istiyorsunuz. Eğer herkesin skoru çizilirse, şeklin istatistiklerde normal dağılım olarak adlandırılan bir çan eğrisine benzediğini göreceksiniz. Verileriniz normal dağılıma uyuyorsa, ham puanı bir z-puanına dönüştürebilir ve z-puanını kullanarak grubunuzu diğer herkesle kıyaslayabilirsiniz. Buna eğri altındaki alanı tahmin etmek denir.
Verilerinizin normal şekilde dağıtıldığından emin olun. Normal dağılım veya eğri, skorların çoğunun merkezde olduğu bir zil şeklindedir ve puan merkezden ne kadar uzaklaşırsa o kadar az olur. Standart bir normal dağılımın ortalaması sıfır ve birinin standart sapmasıdır. Ortalama dağılımın ortasında soldaki puanların yarısı ve sağdaki puanların yarısıdır. Eğrinin altındaki alan yüzde 1,00 veya 100'dür. Verilerinizin normal olarak dağıtıldığını belirlemenin en kolay yolu, SAS veya Minitab gibi istatistiksel bir yazılım programı kullanmak ve Anderson Darling Normality Testini yapmaktır. Verilerinizin normal olduğu göz önüne alındığında, z-puanı hesaplayabilirsiniz.
Verilerinizin ortalamasını hesaplayın. Ortalamayı hesaplamak için her bir puanı toplayın ve toplam puan sayısına bölün. Örneğin, tüm matematik puanlarının toplamı 257 ise ve 20 öğrenci sınava girerse, ortalama 257/20 = 12.85 olacaktır.
Standart sapmayı hesaplayın. Her bir bireysel puanı ortalamadan çıkarın. 12 puanınız varsa, bunu ortalama 12.85'ten çıkarın ve (-0.85) elde edin. Bireysel puanların her birini ortalamadan çıkardıktan sonra, her birini kendi ile çarparak kareyi alın: (-0.85) * (-0.85) 0.72. Bunu 20 puanın her biri için yaptıktan sonra, hepsini bir araya getirin ve toplam puan eksi puanına bölün. Toplam 254.55 ise, 19'a bölün ve 13.4 olacaktır. Son olarak, 3.66 elde etmek için 13.4'ün karekökünü alın. Bu, puan popülasyonunuzun standart sapmasıdır.
Aşağıdaki formülü kullanarak z-puanını hesaplayın: score - mean / standard sapma. 12 -12.85 (ortalama puan) - - (0.85). 12.85'lik standart sapmanın bölünmesi z-skoru ile sonuçlanır (-0.23). Bu z-skoru negatiftir, yani 12 puanın ham skoru, 12,85 olan popülasyon ortalamasının altındadır. Bu z-skoru, tam ortalamanın altında 0.23 standart sapma birimidir.
Z-puanınıza kadar eğri altındaki alanı bulmak için z-değerine bakın. Kaynak iki bu tabloyu sağlar. Genellikle, bu tür bir masa zil şeklindeki eğriyi ve z puanınızı gösteren bir çizgi gösterir. Bu tablonun belirli bir z-skoruna kadar olan puanları aramak için olduğunu belirten, o z-puanının altındaki alanın tamamı gölgeli olacaktır. Negatif işaretini dikkate almayın. Z-skoru 0.23 için, ilk bölüme (0.2), soldaki sütuna bakın ve bu değeri, tablonun üst satırındaki 0.03 ile kesişin. Z değeri 0,5910'dur. Test puanlarının yüzde 59'unun 12'den düşük olduğunu gösteren bu değeri 100 ile çarpın.
Kaynak 3'teki Tablo Bir gibi, tek kuyruklu z tablosundaki z değerini ararken, z puanınızın üstünde veya altında olan puanların yüzdesini hesaplayın. Bu türdeki tablolar, çan şeklindeki iki eğriyi gösterir. bir eğride gölgelenmiş bir z-skorunun altındaki sayı ve ikinci çan eğrisinde gölgelenmiş bir z-skorunun üzerindeki sayı. (-) işaretini dikkate almayın. Z değerini 0.4090 olan z değerine dikkat ederek önceki gibi arayın. Puanların yüzde 12'sinin altına veya altına düşmesi için bu değeri 100 ile çarpın; bu, yüzde 41'dir; bu, skorların% 41'inin 12'nin altında veya 12'nin üzerinde olduğu anlamına gelir.
Hem alt kuyruk (sol taraf) hem de üst kuyruk (sağ taraf) gölgeli (Kaynak 3'teki Tablo İki) bir zil şeklindeki eğri resmini içeren bir tablo kullanarak z-skorunuzun altında ve üstünde puanların yüzdesini hesaplayın . Yine, negatif işareti dikkate almayın ve sütuntaki 0.02 değerini ve 0.8180'in z değerini almak için satır başlıklarındaki 0.03 değerini arayın. Matematik testindeki puanların yüzde 82'sini 12 puanınızın altında ve altına düştüğünde 100 ile çarpın.