İçerik
Sinüs fonksiyonu, bir birim dairenin yarıçapı (veya birim yarıçaplı Kartezyen düzlemindeki bir daire) ile daire üzerindeki bir noktanın y ekseni konumu arasındaki oranı tanımlar. Tamamlayıcı işlev, aynı oranı tanımlayan ancak x ekseni konumu için kosinüsdür.
Sinüs dalgasının gücü, akımın ve dolayısıyla voltajın sinüs dalgası olarak zamanla değiştiği alternatif bir akımı ifade eder. Bazen, devreleri tasarlarken ya da inşa ederken alternatif akım gibi periyodik (veya tekrarlayan) sinyaller için ortalama miktarları hesaplamak önemlidir.
Sinüs Fonksiyonu Nedir?
Özelliklerini anlamak için sinüs fonksiyonunu tanımlamak ve dolayısıyla ortalama bir sinüs değerini hesaplamak faydalı olacaktır.
Genel olarak, tanımlandığı gibi sinüs fonksiyonu her zaman birim genliğe, 2π periyoduna sahiptir ve faz ofseti içermez. Belirtildiği gibi, yarıçap arasındaki bir orandır. R,ve y ekseni konumu, yyarıçapı çemberindeki bir noktanın R,. Bu nedenle, genlik bir birim daire için tanımlanır, ancak ölçeklendirilebilir R, ihyaç olduğu gibi.
Bir faz kayması, dairenin yeni "başlangıç noktasının" kaydırıldığı x ekseninden uzağa bir açı tanımlayacaktır. Bu, bazı problemler için faydalı olsa da, sinüs fonksiyonunun ortalama genliğini veya gücünü ayarlamaz.
Ortalama Bir Değerin Hesaplanması
Bir devre için güç denkleminin, P = I V, nerede V voltaj ve ben akım Çünkü V = İR, dirençli bir devre için R,, şimdi biliyoruz ki P = I2R,.
İlk önce, zamana göre değişen bir akımı düşünün O) şeklinde O)= _I0_sin (ωt) . Akım genlik vardır ben0ve periyod 2π / ω. Devredeki direnç olduğu biliniyorsa R,, zamanın fonksiyonu olarak güç P (t) = I02R, günah2(*ω* T);.
Ortalama gücü hesaplamak için, ortalama alma için genel prosedürü takip etmek gerekir: ilgi anında her bir andaki toplam güç, zaman periyodu, T'ye bölünür
Bu nedenle, ikinci adım P (t) 'yi tam bir periyotta entegre etmektir.
Ben integrali02Rsin2()t) süresi boyunca T:
frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}O zaman ortalama, T süresine bölünen ayrılmaz ya da toplam güçtür:
frac {I_0 R} {2}Bunu bilmek faydalı olabilir. sinüs fonksiyonunun ortalama değeri her zaman 1 / 2'dir. Bu gerçeği hatırlamak, hızlı tahminlerin hesaplanmasında yardımcı olabilir.
Ortalama Karekök Ortalama Kök Hesaplama
Tıpkı ortalama değeri hesaplama prosedüründe olduğu gibi, Kök kare ortalama başka bir yararlı miktar. Tam olarak adlandırıldığı gibi hesaplanır (neredeyse): İlgi miktarını alın, karesini alın, ortalamayı (veya ortalamayı) hesaplayın ve sonra karekökü alın. Bu miktar genellikle RMS olarak kısaltılır.
Peki, bir sinüs dalgasının RMS değeri nedir? Daha önce yapıldığı gibi, bir sinüs dalga karesinin ortalama değerinin 1/2 olduğunu biliyoruz. 1/2 karekökü alırsak, sinüs dalgasının RMS değerinin yaklaşık 0.707 olduğunu belirleyebiliriz.
Genellikle devre tasarımında, RMS akımı veya voltajının yanı sıra ortalamaya da ihtiyaç duyulur. Bunları belirlemenin en hızlı yolu, tepe akımını veya voltajını (veya dalganın maksimum değerini) belirlemektir ve ardından ortalamaya ihtiyacınız varsa tepe değerini 1/2, RMS değerine ihtiyacınız varsa 0,707 ile çarpın.