Balmer Serisi Dalga Boyu Nasıl Hesaplanır?

İçerik

• TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
• Rydberg Formülü ve Balmer’in Formülü
• Balmer Serisi Dalga Boyu Hesaplama

Bir hidrojen atomundaki Balmer serisi olası elektron geçişlerini aşağıya doğru çevirir. n = Bilim adamlarının gözlemlediği emisyon dalga boyuna 2 pozisyon. Kuantum fiziğinde, elektronlar atomun etrafındaki farklı enerji seviyeleri arasında geçiş yaptığında (ana kuantum numarası ile tanımlanır, n) bir fotonu serbest bırakırlar veya emerlerler. Balmer serisi, daha yüksek enerji seviyelerinden ikinci enerji seviyesine geçişleri ve yayılan fotonların dalga boylarını açıklar. Bunu Rydberg formülünü kullanarak hesaplayabilirsiniz.

TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)

Aşağıdakilere dayanarak hidrojen Balmer serisi geçişlerinin dalga boyunu hesaplayın:

1/λ = R,_'H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Nerede λ dalga boyu, R,_'H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ ve n₂ elektronun geçiş yaptığı durumun prensip kuantum numarasıdır.

Rydberg Formülü ve Balmer’in Formülü

Rydberg formülü, gözlenen emisyonların dalga boyunu, geçişe dahil olan prensip kuantum sayılarıyla ilişkilendirir:

1/λ = R,_'H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

λ sembol dalga boyunu temsil eder ve R,_'H hidrojen için Rydberg sabiti, R,_'H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹. Bu formülü yalnızca ikinci enerji seviyesini içerenler için değil, herhangi bir geçiş için kullanabilirsiniz.

Balmer serisi yeni belirlendi n₁ = 2, bu, asıl kuantum sayısının değerini (n) düşünülen geçişler için ikidir. Balmer’ın formülü bu nedenle şöyle yazılabilir:

1/λ = R,_'H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Balmer Serisi Dalga Boyu Hesaplama

Hesaplamadaki ilk adım, düşündüğünüz geçiş için temel kuantum numarasını bulmaktır. Bu sadece düşündüğünüz “enerji seviyesine” sayısal bir değer koymak anlamına gelir. Yani üçüncü enerji seviyesi n = 3, dördüncü n = 4 vb. Bunlar için yerinde gider n₂ Yukarıdaki denklemlerde.

Denklemin parantez içindeki kısmını hesaplayarak başlayın:

(1/2²) − (1 / n₂²)

İhtiyacınız olan tek şey değeri n₂ önceki bölümde buldun. İçin n₂ = 4;

(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Önceki bölümdeki sonucu Rydberg sabiti ile çarpın, R,_'H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, 1 için bir değer bulmakλ. Formül ve örnek hesaplama şunları verir:

1/λ = R,_'H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2,056,500 m⁻¹

Önceki bölümden gelen sonucu bölerek geçiş için dalga boyunu bulun. Rydberg formülü karşılıklı dalga boyu verdiğinden, dalga boyunu bulmak için sonucun karşılığını almanız gerekir.

Yani, örnek devam ediyor:

λ = 1 / 2,056,500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanometre

Bu, deneylere dayanarak bu geçiş sırasında yayılan yerleşik dalga boyunu eşleştirir.