İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Akor Uzunluğunu Hesaplamak İçin Temel Strateji
- Açıyı Ölçemediğinizde Akor Uzunluğunu Hesaplama
Bir akor, bir çemberin çevresi üzerinde herhangi iki noktayı birleştiren bir çizgi kesimidir. Dairelerin çapları merkezden geçen çizgi çapı da en uzun akorudur. Bir akorun uzunluğunu yarıçapın uzunluğundan ve çemberlerin merkezini akorun iki ucuna bağlayan çizgilerle yapılan açılardan hesaplayabilirsiniz. Ayrıca, dairenin merkezinden akorun merkezine olan mesafe olan yarıçapı ve sağ bisektörün uzunluğunu biliyorsanız, akor uzunluğunu hesaplayabilirsiniz.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Yarıçapı ve diğer iki değişkenden birini biliyorsanız, dairenin akor uzunluğunu hesaplayabilirsiniz. Bir değişken, akordan dairenin merkezine dik bir çizginin uzunluğu. Diğeri, akorun kesişme noktalarına ve çemberin çevresine temas eden iki yarıçap çizgisinin oluşturduğu açıdır.
Akor Uzunluğunu Hesaplamak İçin Temel Strateji
Akor uzunluğunu hesaplamak için kullanılan trigonometrik prosedür, akorun dairenin çevresini kestiği her noktaya yarıçap çizgileri uzatmakla başlar. Bu, dairenin merkezinde bir tepe ve her kesişme noktasında bir tepe olan bir üçgen oluşturur. Eğer akordan dairenin ortasına dik bir çizgi uzatırsanız, bu apeks açısını ikiye böler ve akorun her iki tarafında iki dik üçgen oluşturur. Tüm açı θ (teta) ise, biseksiyon çizgisinin her iki tarafındaki açı θ / 2'dir.
Şimdi akor uzunluğunu (c) yarıçapla (r) ve iki yarıçap çizgisi (θ) arasındaki açı ile ilişkilendiren bir denklem ayarlayabilirsiniz. Akor çizgisinin yarısı (c / 2) karşı çizgiyi dik açılı bir üçgende oluşturduğundan ve r hipotenusu oluşturduğundan, aşağıdaki doğrudur: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. C için çözme:
c = akor uzunluğu = 2r günah (θ / 2).
Dairenin yarıçapını biliyorsanız ve açıyı θ ölçebiliyorsanız, akor uzunluğunu hesaplamak için gereken her şeye sahip olursunuz.
Açıyı Ölçemediğinizde Akor Uzunluğunu Hesaplama
Uygulamada, yarıçap çizgilerinin oluşturduğu açıyı ölçmek zor olabilir. Örneğin, dairesel bir arsa üzerinde bir noktadan diğerine uzanan bir çit dikmeyi planlıyor olabilirsiniz ve çitin ne kadar olması gerektiğini bilmeniz gerekir. Yarıçapı biliyorsanız ve akordan dairenin merkezine olan mesafeyi ölçebiliyorsanız cevabı bulmak için hala trigonometri kullanabilirsiniz. Çizgi akoruna dik olduğu sürece, onu ikiye böler ve dik bir üçgen oluşturur. Bu çizginin uzunluğu l ise, Pisagor Teoremi size şunu söyler:2 + (c / 2)2 = r2. C için çözme:
c = 2 • karekök (r2 - ben2)