İçerik
- Sipariş ve Faktörler
- Tekrarlı Permütasyonlar
- Tekrarlama olmadan izinler
- Tekrarsız Kombinasyonlar
- Tekrarlı Kombinasyonlar
N tür öğeniz olduğunu ve bunlardan oluşan bir koleksiyon seçmek istediğinizi varsayalım. Bu öğeleri belirli bir düzende isteyebiliriz. Bu ürün kümelerine permütasyon diyoruz. Sipariş önemli değilse, koleksiyon kümesi kombinasyonunu çağırırız. Hem kombinasyonlar hem de permütasyonlar için, n tiplerinden bazılarını bir defadan fazla seçtiğiniz, tekrarı olarak adlandırılan durumu veya her bir tipi sadece bir defa seçtiğinizi (tekrarı olmayan) düşünebilirsiniz. Amaç, belirli bir durumda mümkün olan kombinasyon veya permütasyon sayısını sayabilmektir.
Sipariş ve Faktörler
Faktoring işlevi, kombinasyonlar ve permütasyonlar hesaplanırken sıklıkla kullanılır. N! N × (N – 1) × ... × 2 × 1 anlamına gelir. Örneğin, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Bir öğe dizisini sipariş etme yollarının sayısı faktördür. A, b ve c harflerini alın. İlk harf için üç seçeneğiniz var, ikincisi ikincisi için ikisi ve üçüncüsü için biri. Başka bir deyişle, toplam 3 × 2 × 1 = 6 sipariş. Genel olarak, n var! n ürün sipariş etmenin yolları.
Tekrarlı Permütasyonlar
Boyayacağınız üç odanız olduğunu ve her birinin beş renkten birini boyayacağını varsayalım: kırmızı (r), yeşil (g), mavi (b), sarı (y) veya turuncu (o). Her bir rengi istediğiniz kadar seçebilirsiniz. Birinci oda için beş, ikinci için beş ve üçüncü için beş renk arasından seçim yapabilirsiniz. Bu toplamda 5 × 5 × 5 = 125 olasılık verir. Genel olarak, n tekrarlanabilir seçimlerden belirli bir sıradaki bir r öğesi grubunu seçme yollarının sayısı n'dir.
Tekrarlama olmadan izinler
Şimdi her odanın farklı bir renk olacağını varsayalım. İlk oda için beş, ikinci için dört ve üçüncü için sadece üç renk arasından seçim yapabilirsiniz. Bu 5 × 4 × 3 = 60 verir, ki bu sadece 5! / 2! Olur. Genel olarak, r öğelerini belirli bir sırada n tekrarlanamaz seçeneklerden seçmenin bağımsız yollarının sayısı n! / (N-r)!
Tekrarsız Kombinasyonlar
Sonra, hangi odanın hangi renk olduğunu unutun. Renk şeması için üç bağımsız renk seçin. Sipariş burada önemli değil, bu yüzden (kırmızı, yeşil, mavi) aynı (kırmızı, mavi, yeşil) ile aynıdır. Üç renk seçiminde 3 tane var! Onları sipariş edebilirsiniz yolları. Demek ki permütasyon sayısını 3 azalttın! 5! / (2! × 3!) = 10. Genel olarak, n! / yollarla tekrarlanamayan n seçeneklerden herhangi bir sırada herhangi bir sırada bir r öğesi grubu seçebilirsiniz.
Tekrarlı Kombinasyonlar
Son olarak, istediğiniz rengi istediğiniz kadar kullanabileceğiniz bir renk şeması oluşturmanız gerekir. Akıllıca bir defter tutma kodu bu sayma görevine yardımcı olur. Odaları temsil etmek için üç X kullanın. Renk listeniz rgbyo ile temsil edilir. X'leri renk listenize karıştırın ve her bir X'i solundaki ilk renkle ilişkilendirin. Örneğin, rgXXbyXo, birinci odanın yeşil, ikincisinin yeşil ve üçüncünün sarı olduğu anlamına gelir. Bir X'in solda en az bir rengi olması gerekir, bu nedenle ilk X için beş kullanılabilir yuva vardır. Liste şimdi bir X içerdiğinden, ikinci X için altı kullanılabilir yuva ve üçüncü X için yedi kullanılabilir yuva vardır. hepsi, 5 × 6 × 7 = 7! / 4! kodu yazmanın yolları. Ancak, odaların sırası keyfi, bu yüzden gerçekten sadece 7! / (4! × 3!) Benzersiz düzenlemeler var. Genel olarak, (n + r – 1)! / Way içindeki n tekrarlanabilir seçimler arasından r sırasını istediğiniz sırayla seçebilirsiniz.