İçerik
- Bir Kürenin Hacmi Nasıl Hesaplanır?
- Bir Kürenin Kütlesi - Ağırlık
- Bir Kürenin Yoğunluğunun Hesaplanması
- Bir Kürenin Kütlesini veya Hacmini Hesaplamak için Yoğunluğu Kullanma
Yoğunluk kullanışlı bir özelliktir. Her malzeme bir karakteristik yoğunluğa sahiptir ve hiçbiri aynı değildir, bu yüzden bir tanımlama yöntemi olarak yoğunluğu kullanabilirsiniz. Arşimed bu şekilde kralın kendisine verdiği bir tacın altından yapılmış olup olmadığını belirlemeyi başardı.
Yoğunluk, birim hacim başına kütle olarak tanımlanır; bu, bir şeyin yoğunluğunu hesaplamak istiyorsanız, kütlesini ölçmeniz ve ardından hacmini hesaplamanız gerektiği anlamına gelir. Yoğunluk formülü
rho = frac {m} {V}nerede ρ yoğunluğu, m kitle ve V malzemenin hacmidir.
Hacim hesaplaması küpler, dikdörtgen kutular ve piramitler gibi normal rakamlar için kolaydır, çünkü tek yapmanız gereken boyutları ölçmek ve bir formül kullanmaktır. Bu aynı zamanda küreler için de geçerli.
Bir Kürenin Hacmi Nasıl Hesaplanır?
Bir kürenin hacmi için formül 4/3 × π_r_3, nerede r küre yarıçapıdır. Bu oldukça basit, pratikte hariç, yarıçapı ölçmek zor olabilir. Çalıştırılacak kürenin ölçekli bir 2D projeksiyonuna sahip olsanız bile, merkezi tam olarak belirlemek zor olabilir.
Yarıçapın iki katına eşit olan çapı ölçmek genellikle daha kolaydır. Bu şu anlama gelir r = d/ 2, böylece aritmetik yaptıktan sonra, hacim formülünü bu şekilde çap olarak yeniden yazabilirsiniz:
V = frak {1} {6} × ^d ^ 3Bir Kürenin Kütlesi - Ağırlık
Her zaman kütle ve ağırlık arasında biraz kafa karışıklığı vardır. Yoğunluğu belirlemek için gereken miktar olan kütle, hareketteki değişime karşı doğal atalet direnci olan bir vücuttur, ancak ağırlık vücutta yerçekimi tarafından uygulanan kuvvettir. Kütle kilogram cinsinden ölçülebilir, ancak ağırlık Newton cinsinden ölçülür. Emperyal sistemde kütle birimi birimlerdir, ağırlık ise pound cinsinden ölçülür.
Sözleşme, kütle birimi olan SI sisteminde kilogram cinsinden ve ağırlık birimi olan emperyal sistemde kilo cinsinden nesneler tartmaktır. Dünya yüzeyinde ölçümler yaparken, bu ayrımları görmezden gelmek genellikle güvenlidir, ancak yerçekimi kuvvetinin farklı olduğu uzayda değil.
Bir Kürenin Yoğunluğunun Hesaplanması
Söz konusu küreyi tarttığınızda, bir değeriniz olur. m. Şimdi tek yapmanız gereken hacmini hesaplamak.V), çapını ölçmek durumunda yapabileceğiniz, d. Yoğunluk formülü ρ = m/V, ve ilişkiyi ifade etmek için bu cilt formülünü yeniden düzenleyebilirsiniz. d:
begin {align} rho & = frac {m} {(1/6) × ^d ^ 3} & = frac {6m} {^d ^ 3} end {align}Bir Kürenin Kütlesini veya Hacmini Hesaplamak için Yoğunluğu Kullanma
Diyelim ki tamamen demirden yapılmış bir top mermisi. Bir tabloda demirin yoğunluğuna bakabilirsiniz: 7.8 g / cm3. Top mermisi, 20 lb ağırlığında buluyorsun. Artık hacmini hesaplamak için yeterli bilgiye sahipsiniz, bu yüzden V için çözmek üzere yoğunluk formülünü yeniden düzenleyin: V = m/ρ.
Sadece bir problem var. Yoğunluk, CGS metrik birimlerde ve ağırlık, emperyal birimlerdedir. Hacmi metrik mi yoksa emperyal birim cinsinden mi istediğinize bağlı olarak, ağırlığı kilograma dönüştürebilir veya yoğunluğu metreküp başına pound cinsinden görebilirsiniz. Bu dönüşümlerden birini kullanın:
1 ; {lb} = 0.45359 ; {kg, yani} 20 ; {lbs} = 9.07 ; {kg} 7.8 ; {g / cm} ^ 3 = 0.28 ; {lb / in} ^ 3Alternatif olarak, çapını ölçebiliyorsanız, top mermisinin ağırlığını (kütlesini) hesaplayabilirsiniz. Bu formülü kullanın:
m = frac {1} {6} rhoπd ^ 3