İçerik
İlkokul matematiğinde, öğrenciler basit doğrusal fonksiyonların grafiğini çizmeyi öğrendiklerinde, eğim.
Doğrusal bir işlev, bir tür düz çizgiyle temsil edilen bir grafiğe sahip olan, yalnızca x- ve y- fonksiyonların özelliklerine bağlı olarak eksenler.
Doğrusal bir denklem formu vardır
y = mx + bNerede y bağımlı değişken m eğim ve b denilen miktar y-izleme, çizginin geçtiği nokta y-Axis.
Ancak, denilen bir matematiksel yapı da duymuş olabilirsiniz. sınıfveya yüzde notu. Muddled, "eğim oranı" ve "eğim derecesi" gibi belirsiz terimler yardımcı olmaz.
Eğimler ve dereceler birbiriyle ilişkili mi? Gerçekten de, ve her ikisi de matematik ve mühendislikte vazgeçilmezdir.
Eğim Nedir?
Günlük şartlarda, eğim sabit, sürekli tırmanış veya iniştir. Matematikte de bunun anlamı budur, ancak daha resmi bir şekilde. Bir çizginin eğimi, yatay (x) mesafedeki bir birim değişiklik başına dikey (y) mesafedeki değişikliktir.
Örneğin, bir koordinat sistemindeki bir nokta pozitif olarak 11 birim taşırsa xYön ve negatif dört ünite yYön, eğim (–4) / (11) = –0.364. Eksi işareti, yatay olarak ilişkili olarak "yokuş aşağı" çizgi açıları anlamına gelir. x-Axis.
İşlev gibi yatay bir çizgi y İçinde dikey bir değişiklik olmadığı = 5, 0'lık bir eğime sahiptir. Dikey bir çizgi gibi x = −3, tanımsız bir eğimi var Yatay değişim olmadığından ve matematikte sıfıra bölme izni yoktur.
Nokta-Eğim Formülü
Nokta-eğim formülü, iki nokta veya bir nokta ve eğim bilindiğinde bir çizginin denklemini belirlemeye yardımcı olur. Şeklinde
y - y_0 = m (x - x_0)Eğer koordinatlar verilmişse (12, −7) ve fonksiyon grafiğinin 1.25 eğimde olduğu söylenirse, genel denklemi belirleyebilirsiniz:
(y - (−7)) = 1.25 (x - 12) - (y + 7) = 1.25x - 15 - y = 1.25x - 22Yüzde Notu
Not veya yüzde notu, sadece yüzde olarak ifade edilen eğimdir. Genellikle en dik olanı en düşük eğim değerine sahip olan yolların yapımını içeren gerçek yaşam durumlarında kullanılır.
Örneğin, Doğu ABD'deki Pennsylvania Turnpike en fazla 0.03 eğime sahiptir, bu da herhangi bir bölüm üzerinde seyahat eden her 100 yatay ayak için 3 ayağa yükselmediği veya düşmediği anlamına gelir. Bu durumda yüzde derecesi 100 × 0,03 = yüzde 3'tür.
Trigonometride, y/xveya "koşmaya başla" ayrıca, yükselen veya alçalan çizgiden ve yataydan oluşan açının tanjantıdır. Bunun anlamı ters tanjant (tan −1 veya eğrinin hesaplayıcısındaki yay) bu açıya eşittir.
Şev Mesafesi Hesaplayıcısı
Bir çizginin eğimini biliyorsanız, dikey mesafenin bir işlevi olarak seyahat eden yatay mesafeyi veya etrafındaki diğer yolu hesaplayabilirsiniz. Diyelim ki yüzde 4 dereceye kadar yürürsün. 30 dakika yürürseniz ve yatay konumunuz saatte 4 mil hızla değişirse, ne kadar yükseklik kazandınız?
30 dakika boyunca 4 mph (1/2 saat) 2 mildir ve yüzde not 4 ise, eğim 4/100 = 0,04'tür. Eğim koşu boyunca yükseldiğinden ve bu durumda "koşu" 2 mil olduğundan dikey kazanç aşağıdaki gibi bulunabilir:
begin {align} 0.04 & = frac {y} {2 ; {miles}} y & = 0.04 × 2 & = 0.08 ; {miles veya veya} & 0.08 ; {mi} × 5,280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {hizalı}