Tekerlek ve Aks İçin Mekanik Avantaj Nasıl Hesaplanır?

İçerik

• Bir Tekerlek ve Aksın Mekanik Avantajını Hesaplama
• Mekanik Avantaj Kullanılarak Kuvvet Nasıl Hesaplanır?
• Bazı Tekerlek ve Aks Örnekleri

Genellikle bir tornavidayı tekerlek ve aks olarak düşünmezsiniz, ama budur. Tekerlek ve aks, kolları, eğik düzlemleri, takozları, makaraları ve vidaları içeren basit makinelerden biridir. Bütün bunların ortak noktası, kuvveti uyguladığınız mesafeyi değiştirerek bir görevi tamamlamak için gereken kuvveti değiştirmenize izin vermeleridir.

Bir Tekerlek ve Aksın Mekanik Avantajını Hesaplama

Basit bir makine olarak nitelenmek için, bir tekerlek ve aks kalıcı olarak bağlanmalıdır ve tekerlek tanım gereği daha büyük bir yarıçapa sahiptir R, aks yarıçapından daha r. Tekerleği tam bir devir boyunca döndürdüğünüzde, dingil ayrıca tek bir tam devirden döner ve dingil üzerindeki bir nokta 2π_R_ mesafeye giderken dingil üzerindeki bir nokta 2π_r_ mesafeye gider.

İş W tekerleğin üzerinde bir noktayı tam bir turla hareket ettirmek için uyguladığınız kuvvete eşittir F_R, noktanın hareket ettiği mesafeyi İş enerjidir ve enerji korunmalıdır, böylece dingil üzerindeki bir nokta daha küçük bir mesafe boyunca hareket ettiğinden, üzerine uygulanan kuvvet F_r daha büyük olmalı.

Matematiksel ilişki:

W = F_r × 2πr / teta = F_R × 2πR / teta

Nerede θ tekerleğin döndürüldüğü açıdır.

Ve bu nedenle:

frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}

Mekanik Avantaj Kullanılarak Kuvvet Nasıl Hesaplanır?

Oran R,/r tekerlek ve aks sisteminin ideal mekanik avantajıdır. Bu size, sürtünme olmadığında, tekerleğe uyguladığınız kuvvetin bir faktör tarafından büyütüldüğünü söyler. R,/r aksta. Bunun için tekerlek üzerindeki bir noktayı daha uzun bir mesafeye taşıyarak ödeme yaparsınız. Mesafe oranı da R,/r.

Örnek: Diyelim ki 4 cm çapında bir sapa sahip bir tornavida ile bir Phillips vida sürün. Tornavidanın ucu 1 mm çapındaysa, mekanik avantajı nedir? Sapa 5 N'lık bir kuvvet uygularsanız, tornavida vidaya hangi kuvveti uygular?

Cevap: Tornavida sapının yarıçapı 2 cm'dir (20 mm) ve ucunun çapı 0,5 mm'dir. Tornavidanın mekanik avantajı 20 mm / 0.5 mm = 40'tır. Sapa 5 N kuvvet uyguladığınızda, tornavida vidaya 200 N kuvvet uygular.

Bazı Tekerlek ve Aks Örnekleri

Bir tornavida kullandığınızda, tekerleğe nispeten küçük bir kuvvet uygularsınız ve aks bunu daha büyük bir kuvvete dönüştürür. Bunu yapan makinelerin diğer örnekleri; kapı kolları, stopcocks, su çarkları ve rüzgar türbinleridir. Alternatif olarak, aksa daha büyük bir kuvvet uygulayabilir ve tekerleğin daha geniş yarıçapından yararlanabilirsiniz. Otomobil ve bisikletlerin arkasındaki fikir budur.

Bu arada, bir tekerlek ve aksın hız oranı mekanik avantajı ile ilgilidir. Aksta "a" noktasının tam bir devir yapar (2π_r_), tekerleğindeki "w" noktası aynı zamanda bir devir yapar (2π_R_). Noktanın hızı V_bir 2π_r_ /tve noktanın hızı V_w 2π_R_ /t. Bölme V_w tarafından V_bir ve ortak faktörlerin ortadan kaldırılması aşağıdaki ilişkiyi sağlar:

frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}

Örnek: Tekerleklerin çapı 24 inç ise, 6 inçlik bir otomobil aksının aracın ne kadar hızlı dönmesi gerekiyor?

Cevap: Tekerleğin her turunda araba 2π_R_ = 2 × 3.14 × 2 = 12.6 fit hızla ilerler. Araba, saniyede 73.3 feet eşittir 50 mil geziyor. Bu nedenle, tekerlek saniyede 73.3 / 12.6 = 5.8 devir yapar. Tekerlek ve aks sisteminin mekanik avantajı 24 inç / 6 inç = 4 olduğundan, aks Saniyede 23,2 devir.