İçerik
Matematikte, bir sıralama artan veya azalan düzende düzenlenmiş herhangi bir sayı dizisidir. Bir dizi, önceki sayıyı ortak bir faktörle çarparak elde edebildiğinizde, bir dizi geometrik bir dizi haline gelir. Örneğin, 1, 2, 4, 8, 16 serisi. . . ortak faktör 2 ile geometrik bir dizidir. Serideki herhangi bir sayıyı 2 ile çarparsanız, bir sonraki sayıyı alırsınız. Buna karşılık, dizi 2, 3, 5, 8, 14, 22. . . geometrik değildir çünkü sayılar arasında ortak bir faktör yoktur. Geometrik bir dizinin kesirli bir ortak faktörü olabilir; bu durumda, art arda gelen her sayı, öncekinden daha küçüktür. 1, 1/2, 1/4, 1/8. . . bir örnektir. Ortak faktörü 1 / 2'dir.
Geometrik bir dizinin ortak bir faktöre sahip olması, iki şey yapmanıza izin verir. Birincisi, dizideki herhangi bir rasgele öğeyi (matematikçilerin "nth" öğesini çağırmayı sevdiği) hesaplamak ve ikincisi, nth öğesine kadar olan geometrik dizinin toplamını bulmaktır. Her bir terim çifti arasına artı işareti koyarak diziyi topladığınızda, diziyi geometrik bir diziye dönüştürürsünüz.
Geometrik Serilerde n. Elementi Bulmak
Genel olarak, herhangi bir geometrik diziyi şu şekilde temsil edebilirsiniz:
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 . . .
serideki ilk terim "a" ve "r" ortak faktördür. Bunu kontrol etmek için, a = 1 ve r = 2 olan seriyi göz önünde bulundurun. 1 + 2 + 4 + 8 + 16. . . işe yarıyor!
Bunu belirledikten sonra, şimdi sıradaki n terimi için bir formül türetmek mümkündür (xn).
xn = ar(N-1)
Üst sıra, dizideki ilk terimin ar olarak yazılmasına izin vermek için n yerine n - 1'dir.0"a" ya eşittir.
Örnek serideki 4. terimi hesaplayarak bunu kontrol edin.
x4 = (1) • 23 = 8.
Geometrik Dizinin Toplamını Hesaplama
Ortak bir oranı 1'den büyük veya -1'den küçük olan farklı bir diziyi toplamak istiyorsanız, bunu yalnızca sınırlı sayıda terim yapabilirsiniz. Bununla birlikte, sonsuz bir yakınsak sekansın toplamını hesaplamak mümkündür, ancak bu, 1 ile -1 arasında ortak bir orandır.
Geometrik toplam formülünü geliştirmek için ne yaptığınızı düşünerek başlayın. Aşağıdaki eklemeler dizisinin toplamını arıyorsunuz:
a + ar + ar2 + ar3 +. . . ar(N-1)
Serideki her terim arkve k, 0'dan n-1'e gider. Serinin toplamı için formül (= - - -) arasındaki tüm terimleri eklemek anlamına gelir - ∑ - büyük sigma işaretini kullanır.
Σark = a
Bunu kontrol etmek için 1'den başlayan ve ortak bir faktör 2 olan geometrik serilerin ilk 4 terimlerinin toplamını göz önünde bulundurun. Yukarıdaki formülde, a = 1, r = 2 ve n = 4'tür. almak:
1 • = 15
Bu, serideki sayıları kendiniz ekleyerek doğrulaması kolaydır. Aslında, bir geometrik dizinin toplamına ihtiyacınız olduğunda, sadece birkaç terim varken sayıları kendiniz eklemek genellikle daha kolaydır. Serinin çok sayıda terimi varsa, geometrik toplam formülünü kullanmak çok kolaydır.