İçerik
Mermi hareketi başlangıç hızıyla verilen ancak daha sonra yerçekimi dışında hiçbir kuvvete maruz bırakılmayan bir parçacığın hareketini belirtir.
Bu, bir partikülün, yatay olarak zemin olduğu, yatay olarak 0 ila 90 derece arasında bir açıyla fırlatıldığı sorunları içerir. Kolaylık sağlamak için, bu mermilerin (x, y) uçak x yatay yer değiştirmeyi temsil eden ve y düşey yer değiştirme.
Bir mermi tarafından atılan yola, Yörünge. (“Mermi” ve “yörünge” deki ortak bağlantının heceli "-ject", "atmak" için Latince kelimesi olduğunu not edin. Birini çıkarmak, kelimenin tam anlamıyla onu dışarı atmaktır.) yörüngeyi hesaplamanız gereken yerlerde, aksi belirtilmediği sürece, basitlik için genellikle (0, 0) olduğu varsayılır.
Bir merminin yörüngesi, eğer parçacık sıfır yatay olmayan bir hareket bileşenine sahip bir şekilde fırlatılırsa ve parçacığı etkileyecek hava direnci yoksa, bir paraboldür (veya en azından bir parabolün bir kısmını izler).
Kinematik Denklemler
Parçacık hareketindeki ilgilenilen değişkenler konum koordinatlarıdır. x ve y, hızı vve hızlanması birtüm bunlar belirli bir zamana göre t Sorunun başlangıcından beri (parçacık başlatıldığında veya bırakıldığında). Kütlenin (m) ihmal edilmesinin Dünya üzerindeki yerçekiminin bu miktardan bağımsız hareket ettiğini ima ettiğini unutmayın.
Ayrıca, bu denklemlerin, gerçek dünyadaki durumlarda harekete karşı bir sürükleme kuvveti yaratan hava direncinin rolünü göz ardı ettiğini unutmayın. Bu faktör, üst düzey mekanik derslerinde tanıtılmaktadır.
"0" aboneliğine verilen değişkenler, söz konusu miktarın o andaki değerini ifade eder. t = 0 ve sabittir; Genellikle, bu değer seçilen koordinat sistemi sayesinde 0'dır ve denklem bu kadar basit hale gelir. Hızlanma bu problemlerde sabit olarak kabul edilir (ve y yönündedir ve -g veya –9,8 m / s2, Dünya yüzeyine yakın yerçekimi nedeniyle ivme).
Yatay hareket:
x = x0 + vx t
Dikey hareket:
Mermi Hareketi Örnekleri
Yörünge hesaplamalarını içeren sorunları çözebilmenin anahtarı, hareketin yatay (x) ve dikey (y) bileşenlerinin yukarıda gösterildiği gibi ayrı ayrı analiz edilebileceğini ve bunların toplam harekete katkısı olan toplam harekete katkılarını bilmek. sorun.
Mermi hareketi problemleri serbest düşüş problemi olarak sayılır, çünkü olayların tam olarak nasıl göründüğü önemli değil t = 0, hareketli nesneye etki eden tek kuvvet yerçekimidir.
Yörünge Hesaplamaları
1. Beyzboldaki en hızlı sürahi, saatte 100 mil veya 45 m / s hızla bir top atabilir. Bir top bu hızda dikey olarak yukarı fırlatılırsa, ne kadar yükseğe çıkacak ve serbest bırakıldığı noktaya geri dönmesi ne kadar sürecek?
İşte vy0 = 45 m / s, -g = –9.8 m / s ve ilgi miktarları en yüksek yüksekliktir veya y ve dünyaya geri toplam süre. Toplam süre iki bölümden oluşan bir hesaplamadır: y'ye kadar geçen süre ve y'ye kadar geçen zaman0 = 0. Sorunun ilk kısmı için, vy, top en yüksek noktasına ulaştığında, 0'dır.
Denklemi kullanarak başlayın vy2 = v0Y2 - 2 g (y - y0) ve sahip olduğunuz değerleri takarak:
0 = (45)2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2,025 - 19,6
y = 103,3 m
Denklem vy = v0Y - gt bu sürenin t (45 / 9.8) = 4.6 saniye olduğunu gösterir. Toplam süreyi almak için bu değeri topun serbest bir şekilde başlangıç noktasına düşmesi için gereken süreye ekleyin. Bu tarafından verilir y = y0 + v0Yt - (1/2) gt2 nerede şimdi, çünkü top hala düşmeden hemen önce v0Y = 0.
Çözme (103.3) = (1/2) gt2 t, t = 4.59 saniye verir.
Böylece toplam süre 4.59 + 4.59 = 9.18 saniyedir. Belki de şaşırtıcı olan sonuç, yukarı ve aşağı seyahatin her "bacağının" aynı anda geçtiği, yerçekiminin burada oynanan tek kuvvet olduğu gerçeğinin altını çiziyor.
2. Menzil denklemi: Bir mermi hızla fırlatıldığında v0 ve yataydan bir açı θ, ilk yatay ve dikey hız bileşenlerine sahiptir v0x = v0(cos θ) ve v0Y = v0(günah θ).
Çünkü vy = v0Y - gt, ve vy = 0 mermi maksimum yüksekliğine ulaştığında, maksimum yüksekliğe kadar süre t = v0Y/ G arasındadır. Simetri nedeniyle, zemine geri dönme süresi (veya y = y0) sadece 2t = 2v0Y/g.
Son olarak, bunları x = ilişkisi ile birleştirmek v0xt, bir açılma açısı θ verilen kat edilen yatay mesafe
R (aralık) = 2 (v02günah ⋅ cos θ / g) = v02(Sin2θ) / g
(Son adım, trigonometrik kimlik 2 sinθ ⋅ cos trig = sin 2 comes'den gelir.)
Sin2θ, θ = 45 derece olduğunda maksimum 1 değerinde olduğundan, bu açının kullanılması, belirli bir hız için yatay mesafeyi maksimuma çıkarır.
R = v02/ G arasındadır.