İçerik
Bir giyim üreticisi olduğunuzu ve karınızı en üst düzeye çıkarmak istediğinizi varsayalım. Bunu yapmanın bir yolu, pazar şehriniz veya ülkenizdeki insanların ortanca boylarını belirlemek ve giysilerinizin çoğunu o boydaki insanlara uyacak şekilde belirlemektir. Her insanın yüksekliğini ölçmek pratik olmadığı için, sadece bazı kişilerin yüksekliğini ölçersiniz ve bu numunenin sonuçlarını ortalarsınız. İstatistiklerde, bu ortalama, üzerinde yatay bir çizgi olan x olarak görünen x çubuğudur. Basit bir aritmetik ortalamasıdır, yani ölçüm sayısına bölünen tüm ölçümlerin toplamıdır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Ölçüm değerleri ekleyerek ve ölçüm sayısına bölerek x-bar'ı bir örnek için hesaplayın. Başka bir deyişle, x-bar basit bir aritmetik ortalamadır.
Matematiksel Tanımlama
Matematiksel gösterimde, x-bar'ın tanımı gerçekte olduğundan daha karmaşık ve karmaşık görünüyor. Çok sayıda ölçümünüz varsa ve her ölçümü x harfi ile temsil ediyorsanız, aşağıdaki işlemi yaparak x-bar elde edersiniz:
x-bar = ∑x_ben_ / N
Bu sadece x'in tüm değerlerini eklediğiniz anlamına gelirben değerleri için ben 0 dan n ye kadar ve ölçüm sayısına bölün. Bilinen bir örnek bunun ne kadar basit olduğunu gösteriyor:
Öğretim yılı boyunca yapılan bir dizi testte, öğrenci aşağıdaki yüzde puanlarını alır: 72, 55, 83, 62, 77, 80 ve 87. Tüm sınavların aynı olduğunu varsayarsak, öğrencilerin ortalama puanı nedir? Cevap almak için tüm puanları 516'ya eklediniz ve 7'ye 73.7 ya da yuvarlama yüzde 74 olan test sayısına bölün.
X-Bar'ın Doğruluğunu Artırma
Bir popülasyonun gerçek ortalamasını yalnızca popülasyondaki her bir kişiyi ölçerek hesaplayabilirsiniz. İstatistikçiler bu gerçek ortalamayı küçük harf Yunanca mu (µ) harfiyle belirtir. Bir yaklaşım olduğu için, x-bar mutlaka equal'ye eşit değildir, ancak örnekleme boyutunu arttırdıkça yaklaştırma yaklaşır. Doğruluğu arttırmanın başka bir yolu da birkaç örneği ölçmek, her numune için x-çubuğu hesaplamak ve hesapladığınız tüm x-çubuklarının ortalamasını bulmaktır.
Bireylerin yüksekliğini ölçen giysi tasarımcısı muhtemelen birden fazla örnek almak ve her örnek için x-bar hesaplamak ister. Bu anomalileri önlemeye yardımcı olur. Örneğin, basketbol antrenmanında alınan bir örneklem, popülasyonun bir bütün olarak popülasyonun bir göstergesi olduğu ve popülasyonun farklı kesimlerinden alınan bir dizi örneklem olması muhtemel değildir. X-bar hesaplanırken ne kadar fazla ölçüm yaparsanız ve x-bar hesaplamak için ne kadar ayrı hesaplarsanız, son bir sayıya ortalayabilirsiniz, elde edilen ortalamanın standart sapması o kadar düşük olur.