İçerik
İlk öğrenildiğinde, en az yaygın çoklu (LCM) ve en az yaygın payda (LCD) gibi matematik kavramları ilgisiz görünebilir. Ayrıca çok zor görünebilirler. Ancak, diğer matematik becerileri gibi, pratik de yardımcı olur. İki veya daha fazla sayının en az ortak katını ve iki veya daha fazla kesirdeki en az ortak paydayı bulmak gelecekteki matematik derslerinde ve sınıflarında değerli beceriler olacaktır.
LCM'yi tanımlama
İki (veya daha fazla) sayının en küçük ortak katı, en küçük ortak çoklu veya LCM olarak adlandırılır. "Ortak" ile kastedilen nedir? Bu durumda ortak olan, paylaşılan veya iki (veya daha fazla) sayının katları olarak ortak olduğu anlamına gelir. Örneğin, 4 ve 5 en az yaygın çarpı 20'dir. Her ikisi de 4 ve 5 20 faktördür.
LCD'yi tanımlamak
İki veya daha fazla paydadan en az yaygın olanı, en az yaygın payda veya LCD olarak adlandırılır. Bu durumda, ortak çoklu, bir kesirin paydasında (veya alt sayısında) ortaya çıkar. Kesirler eklerken veya çıkarırken LCD'nin hesaplanması gerekir. Kesirleri çarparken ya da bölerken LCD'ye ihtiyaç duyulmaz.
LCM ve LCD
LCD ve LCM aynı matematik işlemini gerektirir: İki (veya daha fazla) sayının ortak bir katını bulma. LCD ve LCM arasındaki tek fark, LCD'nin, bir fraksiyonun paydasındaki LCM olmasıdır. Dolayısıyla, en az kullanılan paydaların en az kullanılan katların özel bir hali olduğunu söyleyebiliriz.
LCM'yi hesaplama
İki veya daha fazla sayının en az ortak çoğunun (LCM) bulunması, farklı yaklaşımlar kullanılarak yapılabilir. Faktoring, iki veya daha fazla sayının LCM'sini bulmak için hızlı ve etkili bir yöntem sunar.
Faktör Kontrolü
En az ortak çarpımı ararken, bir sayının diğer sayının çarpımı mı yoksa katsayısı mı olduğunu kontrol ederek başlayın. Örneğin, 3 ve 12 LCM'lerini ararken, 12'nin 3'ün katı olduğunu unutmayın, çünkü 3 çarpı 4, 12'ye (3 x 4 = 12) eşittir. LCM 12'den az olamaz, çünkü 12 faktörlerden biridir. (12 çarpı 1'in 12'ye eşit olduğunu unutmayın.) 3 ve 12'nin ikisi de 12 faktörü olduğundan, 3 ve 12'nin LCM'si 12'dir. Bu faktörle başlayarak kontrol, bazı problemleri çabucak çözecektir.
LCM bulmak için çarpanlara ayırma
Faktoringi hızlı ve verimli kullanmak, iki veya daha fazla sayının LCM'sini bulur. Daha basit sayılar kullanarak yöntemi uygulayın. Örneğin, her sayıyı çarpanlara ayırarak 5 ve 12'nin LCM'sini bulun. 5 faktörü 1 ve 5 ile sınırlıdır, çünkü 5 bir asal sayıdır. 12'nin çarpanlara ayrılması, 12'nin 3 × 4 veya 2 × 6'ya bölünmesiyle başlar. Problem çözümü, hangi faktör çiftinin başlangıç noktası olduğuna bağlı değildir.
3 ve 4 numaralı faktörlerden başlayarak, 12 faktörünüzü daha da değerlendirin. 3, asal bir sayı olduğundan, 3 daha fazla faktörlendirilemez. Öte yandan, 4 faktör 2 × 2, asal sayıları etkiler. Şimdi 12, 3 × 2 × 2'ye, 5 ise 1 × 5'e çarpanlara ayrılmıştır. Bu faktörlerin birleştirilmesi (3 × 2 × 2) ve (5 × 1) değerlerini birleştirmektedir. Tekrarlanan hiçbir faktör olmadığından, LCM tüm faktörleri içerecektir. Bu nedenle, 5 ve 12'deki LCM, 3 x 2 x 2 x 5 = 60 olacaktır.
Başka bir örneğe bakın, 4 ve 10'un LCM'sini bulun. Açık bir ortak çoklu 40, 40, ancak en az yaygın çoklu olan 40 mı? Kontrol etmek için çarpanlara ayırma kullanın. İlk olarak, 4 faktörü 2 × 2 verir ve 10 faktörü 2 × 5 verir. İki sayının faktörlerini gruplama (2 × 2) ve (2 × 5) gösterir. Her iki faktörleşmede de ortak bir sayı olduğundan, 2'den bir tanesi elimine edilebilir. Kalan faktörlerin birleştirilmesi 2 × 2 × 5 = 20 değerini verir. Cevabı kontrol etmek, 20'nin hem 4 (4 × 5) hem de 10 (10 × 2) katları olduğunu gösterir, bu nedenle 4 ve 10'un LCM'si 20'ye eşittir.
LCD Matematik
Kesirler eklemek veya çıkarmak için kesirler ortak bir payda paylaşmalıdır. En az ortak paydayı bulmak, fraksiyonların paydalarının en az ortak katını bulmak anlamına gelir. Sorunun (3/4) ve (1/2) eklenmesini gerektirdiğini varsayalım. Bu sayılar doğrudan eklenemez çünkü 4 ve 2 paydaları aynı değildir. 2, 4 faktörü olduğundan, en az kullanılan payda 4'tür. (1/2) ile (2/2) verim (2/4) çarpılır. Şimdi sorun (3/4) + (2/4) = (5/4) veya 1 1/4 olur.
Biraz daha zorlayıcı bir problem olan (1/6) + (3/16), yine de, LCD olarak bilinen iki paydadan LCM'nin bulunmasını gerektirir. 6 ve 16 çarpanların kullanılması (2 × 3) ve (2 × 2 × 2 × 2) faktör kümelerini verir. Her iki faktör kümesinde bir 2 tekrar edildiğinden, hesaplamalardan bir 2 elimine edilir. LCM için son hesaplama 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48 olur. (1/6) + (3/16) için LCD bu nedenle 48'dir.