İçerik
Ardışık bir kesir, bir dizi alternatif çarpımsal ters ve bir tamsayılı toplama operatörü olarak yazılmış bir sayıdır. Ardışık kesirler, matematiğin sayı teorisi dalında incelenmiştir. Ardışık fraksiyonlar sürekli fraksiyonlar ve genişletilmiş fraksiyonlar olarak da bilinir.
Ardışık Kesirler
Ardışık kesirler, (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...)) formunda yazılan sayıdır; burada a (0), a (1), a (2) ) ve benzeri tamsayı sabitleridir. Ardışık bölüm süresiz veya süresiz olarak devam edebilir. Herhangi bir gerçek sayı sonlu veya sonsuz ardışık fraksiyon olarak yazılabilir.
Rasyonel sayılar
Rasyonel sayılar p / q biçiminde yazılabilir, burada p ve q her ikisi de tamsayıdır. Rasyonel sayılar, iki gerçek sayı kategorisinden biridir. Herhangi bir rasyonel sayı, bir (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n)) formunda sonlu ardışık fraksiyon olarak yazılabilir; ), a (1) ... a (n) tamsayı sabitleridir.
İrrasyonel sayılar
İrrasyonel sayılar "p" ve "q" nin iki tam sayı olduğu p / q biçiminde yazılamaz. Yaygın irrasyonel sayılar arasında √2, pi ve e bulunur. İrrasyonel sayılar sonlu ardışık kesirler olarak yazılamaz, ancak sonsuz ardışık kesirler olarak yazılabilirler.
Sonlu Ardışık Kesirlerin Hesaplanması
A (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n)) formundaki sonlu ardışık fraksiyonun değerini hesaplamak için, burada (0) , a (1) ... a (n) tamsayılardır, kesirin altından başlar. 1 / a (n) 'yi çözün, bir (n-1) ekleyin, 1'i bu sayıya bölün ve kesri çözene kadar tekrarlayın. Örneğin, 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.