İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Bir Teğet Nedir?
- Arctan Nedir?
- Teğetleri Derecelere Dönüştürmek
- Örnek Bir Sorun: Teknelerin Seyahat Yönü
Trigonometri kelimesinden bahsetmek, omurganızda titremeye neden olabilir, lise matematik derslerinin anılarını uyandırabilir ve günah, cos ve tan gibi yaylı terimleri hiç mantıklı görünmedi. Ancak gerçek şu ki, trigonometri, özellikle devam eden eğitiminizin bir parçası olarak bilime veya matematiğe dahilseniz çok çeşitli uygulamalara sahip. Bir teğetin gerçekte ne anlama geldiğinden veya faydalı bilgileri nasıl elde ettiğinizden emin değilseniz, teğetleri derecelere dönüştürmeyi öğrenmek en önemli kavramları tanıtır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Standart dik açılı üçgen için açının tan rengi (θ) Sana anlatır:
Tan (θ) = karşıt / bitişik
İlgili tarafların uzunlukları için karşıt ve bitişik dururken.
Aşağıdaki formülü kullanarak teğetleri derecelere dönüştürün:
Derece cinsinden açı = arctan (tan (θ))
Burada, arctan teğet fonksiyonunu tersine çevirir ve çoğu hesap makinesinde tan olarak bulunabilir.−1.
Bir Teğet Nedir?
Trigonometride, açıyı içeren dik açılı bir üçgenin kenarlarının uzunluklarını kullanarak bir açının tanjantı bulunabilir. Bitişik taraf, ilgilendiğiniz açının yanına yatay olarak oturur ve karşı taraf ilgilendiğiniz açının tam karşısında dikey durur. Kalan taraf, hipotenüsün cos ve günah tanımlarında oynayacak bir kısmı vardır. ama tan değil.
Akılda bu genel üçgen ile, açının teğet (θ) kullanarak bulunabilir:
Tan (θ) = karşıt / bitişik
Burada, zıt ve bitişik bu isimler verilen tarafların uzunluklarını açıklar. Hipotenüsü bir eğim olarak düşünmek, eğim açısının bronzluğu, eğimin akışına (yatay değişim) bölünerek eğimin yükselişini (yani dikey değişim) gösterir.
Bir açının tan rengi ayrıca şu şekilde tanımlanabilir:
Tan (θ) = günah (θ) / cos (θ)
Arctan Nedir?
Bir açının tanjantı, teknik olarak aklınızdaki belirli açıya uyguladığınızda tan işlevinin neye geri döndüğünü gösterir. “Arktan” veya tan denilen fonksiyon−1 tan işlevini tersine çevirir ve açının tanına uyguladığınızda orijinal açıyı döndürür. Arcsin ve arcos sırasıyla günah ve cos işlevleriyle aynı şeyi yapar.
Teğetleri Derecelere Dönüştürmek
Teğetleri derecelere dönüştürmek, ark işlevini ilgilendiğiniz açının bronzluğuna uygulamanızı gerektirir. Aşağıdaki ifade, teğetlerin derecelere nasıl dönüştürüleceğini gösterir:
Derece cinsinden açı = arctan (tan (θ))
Basitçe söylemek gerekirse, ark fonksiyonu, tan fonksiyonunun etkisini tersine çevirir. Yani eğer o tanı biliyorsan (θ) = √3, sonra:
Derece cinsinden açı = arctan (√3)
= 60°
Hesap makinenizde “tan−1”Yaylı işlevi uygulamak için” düğmesine basın. Bunu, hesaplayıcınızın modeline bağlı olarak, yayını almak istediğiniz değeri girmeden önce veya sonra yapın.
Örnek Bir Sorun: Teknelerin Seyahat Yönü
Aşağıdaki problem, tan fonksiyonunun kullanışlılığını göstermektedir. Bir teknede doğu yönünde (batıdan) saniyede 5 metrede seyahat eden, ancak saniyede 2 metrede tekneyi kuzeye iterek bir akımda yolculuk yaptığınızı düşünün. Ortaya çıkan seyahat yönünün doğuya göre hangi açısı var?
Sorunu iki parçaya bölün. İlk önce, doğuya doğru olan yolun bir üçgenin bitişik tarafını oluşturduğu düşünülebilir (saniyede 5 metre uzunluğunda) ve kuzeye hareket eden akımın bu üçgenin karşı tarafı olduğu düşünülebilir. saniyede 2 metre uzunluğunda). Bu anlamlıdır, çünkü son hareket yönü (varsayımsal üçgen üzerindeki hipotenüs olacaktır) hareketin doğuya doğru etkisinin ve kuzeye doğru giden akımın kombinasyonundan kaynaklanır. Fizik problemleri genellikle bu gibi üçgenler yaratmayı içerir, bu nedenle çözümü bulmak için basit trigonometri ilişkileri kullanılabilir.
Dan beri:
Tan (θ) = karşıt / bitişik
Bu, son hareket yönünün açısının bronzluğunun:
Tan (θ) = Saniyede 2 metre / saniyede 5 metre
= 0.4
Bunu önceki bölümdeki ile aynı yaklaşımı kullanarak derecelere dönüştürün:
Derece cinsinden açı = arctan (tan (θ))
= arktan (0.4)
= 21.8°
Böylece tekne yataydan 21.8 ° bir yönde hareket eder. Başka bir deyişle, hala büyük ölçüde doğuya doğru hareket eder, fakat akım nedeniyle biraz kuzeye gider.