5x5'lik bir ızgara, dikdörtgenler oluşturmak için birleştirilebilen 25 ayrı kareden oluşur. Onları saymak, biraz şaşırtıcı sonuçlara yol açan, düzenli bir yaklaşım benimsemenin basit bir meselesidir.
Sol üst köşedeki kare ile başlayın. Bu kareden başlayarak oluşturulabilen dikdörtgen sayısını. 1 yüksekliğinde beş farklı dikdörtgen, 2 yüksekliğinde beş farklı dikdörtgen var, bu 5 x 5'e yol açar, ya da bu kareden başlayarak 25 farklı dikdörtgen.
Bir kareyi sağa hareket ettirin ve buradan başlayan dikdörtgenleri sayın. Burada 1'den dört, 2'den yüksek dört, 5 x 4'e kadar dört dikdörtgen veya buradan başlayan 20 farklı dikdörtgen vardır.
Bunu bir sonraki kare için tekrarlayın; 5 x 3 dikdörtgen veya 15 olduğunu göreceksiniz. Deseni şimdi görmelisiniz. Herhangi bir kare için, çizebileceğiniz dikdörtgenlerin sayısı sağ alt köşeden koordinat mesafelerine eşittir.
Izgarayı, her karenin dikdörtgeninin sayısı ile elle doldurun veya 3. adımdaki numarayı kullanarak doldurun. Tamamladığınızda, şöyle görünmelidir:
25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1
Toplam dikdörtgen sayısını elde etmek için tablodaki sayıları toplayın. Cevap 225, 5 küp. Herhangi bir NxN boyutundaki ızgara N küp kesitli dikdörtgenler yapacaktır. Küçük bir cebir almazsanız matematiksel kanıt için referanslara bakın.