Bir Yardımcı İşlev Nasıl Türetilir?

İçerik

• Yardımcı Program: Kavramlar
• Fayda Fonksiyon Denklemlerinin Temelleri
• Fayda Fonksiyon Örnekleri
• Fayda Fonksiyonlu Hesap Makinesi

Ekonomide, bir fayda fonksiyonu Bireysel temsilcilerin (yani kişilerin) resmi bir özetini gösterir. tercihleri. Bu tercihlerin, herhangi bir bireyde, belirli kurallara uyduğu varsayılmaktadır. Örneğin, bu kurallardan biri, x ve y nesneleri kümesi verilen iki ifadeden birinin "x en az y kadar iyidir" ve "y en az x kadar iyi" ifadesinin bu bağlamda doğru olması gerektiğidir.

Sembollere çevrilen tercihlerin dili şuna benzer:

Fayda, tercihler ve diğer değişkenler arasındaki ilişkiler, fayda fonksiyonlarını ve karar alma alanındaki diğer faydalı denklemleri türetmek için kullanılabilir.

Yardımcı Program: Kavramlar

Ekonomistler faydaya ilgi duyuyorlar çünkü belirli seçimler yapma olasılığını modellemek için matematiksel bir çerçeve sunuyor. Açıkçası, herhangi bir pazarlama kampanyasının amacı, bir ürünün satışını arttırmaktır. Fakat eğer ürün satışları yükselir veya düşerse, sadece bir korelasyon gözlemlemekten ziyade neden ve sonucu anlamak önemlidir.

Tercihler özelliğine sahiptir geçişlilik. Bu, eğer x en azından y olarak tercih edilirse ve y en az z olarak tercih edilirse, o zaman x en azından z olarak tercih edilir:

x ≥ y ve y ≥ z → x ≥ z.

Önemsiz gibi görünseler de, yansıma özelliğine de sahiptirler; yani, x nesnelerinin herhangi bir grubu her zaman en az kendisinin olduğu gibi tercih edilir:

x ≥ x.

Fayda Fonksiyon Denklemlerinin Temelleri

Tercih ilişkilerinin tümü bir yardımcı işlev olarak ifade edilemez. Ancak, bir tercih ilişkisi geçişli, dönüşlü ve sürekli ise, o zaman şöyle ifade edilebilir: sürekli fayda fonksiyonu. Burada süreklilik, nesne kümesinde yapılan küçük değişikliklerin genel tercih seviyesini büyük ölçüde değiştirmeyeceği anlamına gelir.

Bir yardımcı işlev işlevi U (x), yalnızca tercih ve yardımcı ilişkilerin kümedeki tüm x değerleri için aynı olması durumunda, gerçek bir tercih ilişkisini temsil eder. Yani, eğer doğru olmalı, eğer x₁≥ x₂, ardından U (x1) ≥ U (x2); o eğer x₁ ≤ x₂, sonra U (x₁≤ U (x₂); ve şu eğer x₁ ~ x₂, sonra U (x₁) ~ U (x₂).

Ayrıca, kullanımın sıralı olduğunu, çarpımsal olmadığını unutmayın. Bu, rütbeye dayanıyor. Bu, eğer U (x) = 8 ve U (y) = 4 ise, x, y'ye kesinlikle tercih edilir, çünkü 8, her zaman 4'ten yüksektir. Ancak, herhangi bir matematiksel anlamda, "tercih edilenin iki katı" değildir.

Fayda Fonksiyon Örnekleri

Forma sahip herhangi bir yardımcı işlev

U (x₁, x₂) = f (x₁) + x₂

doğada genellikle üssel olan bir "normal" bileşen vardır (x₁) ve basitçe doğrusal olan başka bir şey (x₂). Bu nedenle bir denir yarı-doğrusal fayda fonksiyonu.

Benzer şekilde, forma sahip herhangi bir yardımcı işlev

U (x₁, x₂) = x₁^birx₂^b

a ve b'nin sabit olduğu durumlarda sıfırın adı sıfırdır. Cobb-Douglas işlevi. Bu eğriler hiperboliktir, yani bir grafik üzerinde hem x eksenine hem de y eksenine yaklaşırlar, ancak ikisine de dokunmadan yaklaşırlar ve orijin yönünde dışa eğiktir (0, 0).

Fayda Fonksiyonlu Hesap Makinesi

Kullanılabilir ham verilere sahip olduğunuz sürece herhangi bir yardımcı program maksimize grafiğini bulmak için çevrimiçi yardımcı program maksimize etme hesaplayıcıları mevcuttur. Örnek için Kaynaklar'a bakınız.