İçerik
Öklid, 2000 yıldan fazla bir süre önce paralel ve dik çizgiler tartıştı, ancak tam tanımın, Rene Descartes'ın 17. yüzyılda Kartezyen koordinatlarının icadı ile Öklid uzayı üzerine bir çerçeve koymasını beklemek zorunda kaldı. Paralel çizgiler asla birleşmez - Öklid'in işaret ettiği gibi - ama dik çizgiler sadece buluşmaz, belirli bir açıda buluşurlar.
Eğim
Eğim, X ekseni ile bir çizgi ilişkisini tanımlar. Bir çizginin X eksenine paralel olması durumunda çizginin eğimi 0'dır. Çizgi, yokuş yukarı uzanacak şekilde eğilirse, başlangıç noktasından yaklaşıldığında pozitif bir eğimi olacaktır. Aşağı yatırıldığında, eğim negatif olacaktır. (X1, Y1) ve (X2, Y2) etiketli bir satırda iki nokta seçerseniz, çizginin eğimi (Y1 - Y2) / (X1 - X2) olur. İki çizginin eğimleri arasındaki ilişki, paralel mi, dik mi yoksa başka bir şey mi olduğunu belirler.
Şev Kesişme Biçimi
Düz bir çizginin denklemi birçok formatta görünebilir, ancak standart format aX + bY = c'dir, burada a, b ve c sayılardır. Eğim ve çizgideki bir noktayı biliyorsanız, Y -Y1 = m (X - X1) denklemini yazabilirsiniz; burada eğim m ve nokta (X1, Y1). Çizginin Y eksenini (0, b) geçtiği noktayı alırsanız, formül Y = mX + b olur. Bu forma eğim kesişme formu denir, çünkü m eğimdir ve b, çizginin Y eksenini geçtiği yerdir.
Paralel çizgiler
Paralel çizgiler aynı eğime sahiptir. Y = 3X + 5 ve Y = 3X + 7 satırları paraleldir ve tüm uzunlukları boyunca iki birimdir. İki çizginin eğimi farklı olsaydı, çizgiler birbirlerine yönlerden birinde yaklaşır ve sonunda geçerlerdi. Y'deki m = mX + b eğimi belirleyen şeyin olduğuna dikkat edin. B sadece paralel çizgilerin ne kadar uzakta olduğunu belirler.
Dikey çizgiler
Dikey çizgiler 90 derecelik bir açıyla geçer. Eğimin kesişme biçimindeki iki çizginin denklemlerine bakabilir ve çizgilerin dik olup olmadığını söyleyebilirsiniz.İki çizginin eğimi m1 ve m2 ve m1 = -1 / m2 ise çizgiler dikeydir. Örneğin, eğer L1, Y = -3X - 4, L2 ise Y = 1/3 X + 41, L1, L2'ye dik çünkü m1 = -3 ve m2 = 1/3 ve m1 = -1 / m2.