Elastik ve Esnek Olmayan Çarpışmalar: Fark Nedir? (w / Örnekler)

İçerik

• TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
• TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
• Matematiksel Fark Nedir?
• Elastik Çarpışma Örnekleri
• Esnek Olmayan Çarpışma Örneği

Dönem elastik Muhtemelen gibi kelimeler akla getiriyor esnek veya esnek, kolayca geri seken bir şey için bir açıklama. Fizikteki bir çarpışmaya uygulandığında, bu kesinlikle doğru. Birbirine yuvarlanan ve sonra zıplayan iki oyun topu, Elastik çarpışma.

Buna karşılık, bir araba kırmızı bir ışıkta durduğunda, bir kamyonun arka tarafından sonlandırılması durumunda, her iki araç birbirine yapışır ve sonra aynı hızda kesişme noktasına gider - geri tepme olmaz. Bu bir esnek olmayan çarpışma.

TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)

Nesneler varsa birbirine yapışmış Bir çarpışmadan önce veya sonra çarpışma elastik olmayan; eğer tüm nesneler başlar ve biterse birbirinden ayrı hareket etmek, çarpışma elastik.

Esnek olmayan çarpışmaların her zaman birbirine yapışan nesneleri göstermesi gerekmediğini unutmayın. sonra çarpışma. Örneğin, iki tren vagonu birbirine bağlanarak bir hızda ilerleyerek, bir patlama onları zıt yollara itmeden önce başlayabilir.

Bir başka örnek şudur: Hareketli bir teknede başlangıç ​​hızına sahip bir kişi, bir sandık üzerinden denize atabilir ve böylelikle tekne artı kişinin ve kasanın son hızlarını değiştirebilir. Bunu anlamak zorsa, senaryoyu tersten düşünün: sandık tekneye düşüyor. Başlangıçta sandık ve tekne ayrı hızlarda hareket ediyordu, daha sonra birleşik kütleleri bir hızda hareket ediyordu.

Buna karşılık, bir Elastik çarpışma Birbirine çarpan nesnelerin her birinin kendi hızlarıyla başlayıp bitmesi durumlarını açıklar. Örneğin, iki kaykay birbirine zıt yönlerden yaklaşır, çarpışır ve sonra geldikleri yere geri döner.

TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)

Bir çarpışmadaki nesneler asla birbirine yapışmazsa - dokunmadan önce veya sonra - çarpışma en azından kısmen elastik.

Matematiksel Fark Nedir?

Momentumun korunumu yasası, yalıtılmış bir sistemdeki (net dış kuvvet yok) elastik veya elastik olmayan çarpışmalarda eşit olarak uygulanır, bu nedenle matematik aynıdır. Toplam momentum değişemez. Yani momentum denklemi tüm kütlelerin çarpı hızlarını gösterir. çarpışmadan önce (momentum kütle çarpı hızı olduğundan) tüm kütle çarpı kendi hızlarına eşittir çarpışmadan sonra.

İki kitle için bu şöyle görünür:

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

Nerede m₁ ilk nesnenin kütlesi, m₂ ikinci nesnenin kütlesi, v_ben karşılık gelen kütle başlangıç ​​hızıdır ve v_f son hızıdır.

Bu denklem elastik ve elastik olmayan çarpışmalar için eşit derecede iyi çalışır.

Bununla birlikte, bazen elastik olmayan çarpışmalar için biraz farklı şekilde temsil edilir. Bunun nedeni, nesnelerin elastik olmayan bir çarpışmada birbirine yapışması - aracın aracın arka tarafından sonlandırıldığını düşünmek - ve daha sonra, tek bir hızla hareket eden büyük bir kütle gibi hareket etmeleridir.

Yani, aynı momentum korunum yasasını matematiksel olarak yazmanın başka bir yolu esnek olmayan çarpışmalar dır-dir:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m,₁ + m₂) v-_f

veya

(m,₁ + m₂) v-_ben = m₁v_{1 Eğer}+ m₂v_2f

İlk durumda, nesneler birbirine yapışmış çarpışmadan sonrayani kütleler birbirine eklenir ve bir hızla hareket eder eşittir işaretinden sonra. İkinci durumda ise bunun tam tersi geçerlidir.

Bu çarpışma türleri arasındaki önemli bir ayrım, kinetik enerjinin elastik bir çarpışmada, ancak elastik olmayan bir çarpışmada korunmasıdır. Böylece iki çarpışan nesne için kinetik enerjinin korunumu şöyle ifade edilebilir:

Kinetik enerjinin korunumu aslında bir konservatif sistem için genel olarak enerjinin korunmasının doğrudan bir sonucudur. Nesneler çarpıştığında, kinetik enerjileri tekrar tekrar kinetik enerjiye aktarılmadan önce elastik potansiyel enerji olarak kısa bir süre saklanır.

Bununla birlikte, gerçek dünyadaki çarpışma problemlerinin çoğu ne elastik ne de elastik değildir. Bununla birlikte, çoğu durumda, ikisinin de yaklaşımı, fizik öğrencileri için yeterince yakındır.

Elastik Çarpışma Örnekleri

1. Yerde 3 m / s hızla yuvarlanan 2 kg'lık bir bilardo topu, başlangıçta hala 2 kg'lık bir bilardo topuna çarptı. Vurulduktan sonra, ilk bilardo topu yine de ikinci bilardo topu şimdi hareket ediyor. Hızı nedir?

Bu problemde verilen bilgi şudur:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

Bu problemde bilinmeyen tek değer, ikinci topun son hızıdır;_2f.

Gerisini momentum korunumunu tanımlayan denkleme sokmak şunları verir:

(2kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2kg) v_2f

İçin çözme v_2f :

v_2f = 3 m / s

Bu hızın yönü, birinci top için başlangıç ​​hızıyla aynıdır.

Bu örnek bir mükemmel elastik çarpışma, ilk top tüm kinetik enerjisini ikinci topa transfer ettiğinden, hızlarını etkili bir şekilde değiştirdi. Gerçek dünyada yok mükemmel bir şekilde elastik çarpışmalar, çünkü proses sırasında ısının enerjiye dönüşmesine neden olan bir miktar sürtünme vardır.

2. Uzayda iki kaya birbiri ile çarpışır. İlki 6 kg kütleye sahiptir ve 28 m / s'de seyreder; ikincisi 8 kg kütleye sahip ve 15 Hanım. Hangi hızlarla çarpışma sonunda birbirlerinden uzaklaşıyorlar?

Bu, momentum ve kinetik enerjinin korunduğu elastik bir çarpışma olduğundan, verilen bilgilerle iki nihai bilinmeyen hız hesaplanabilir. Her iki korunmuş büyüklük için denklemler aşağıdaki gibi son hızları çözmek için birleştirilebilir:

Verilen bilgiyi takarak (ikinci parçacıkların başlangıç ​​hızının zıt yönlerde hareket ettiklerini gösteren negatif olduğunu not edin):

v_1f = -21.14m / s

v_2f = 21,86 m / s

Her nesnenin başlangıç ​​hızından son hıza kadar olan işaretlerdeki değişim, çarpışırken her ikisinin de birbirleriyle çarptıkları yöne doğru döndüklerini gösterir.

Esnek Olmayan Çarpışma Örneği

Bir ponpon kız diğer iki ponpon kızların omzundan atlar. 3 m / s oranında düşer. Tüm amigo kızların kütlesi 45 kg. İlk amigo kız atladıktan sonraki ilk anda ne kadar hızlı yükseliyor?

Bu problem var üç kütleAncak, denklemin momentumun korunmasını gösteren kısımları doğru ve yazılı olduğu sürece, çözme süreci aynıdır.

Çarpışmadan önce, üç ponpon kız birbirlerine yapışmış ve. Fakat kimse hareket etmiyor. Yani, v_ben Çünkü bu kütlelerin üçü de 0 m / s, denklemin sol tarafını sıfıra eşit!

Çarpışmadan sonra, iki amigo kız bir hızda hareket eder, ancak üçüncüsü farklı bir hızda zıt yönde hareket eder.

Tamamen, bu gibi görünüyor:

(m₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) v-_1,2f + m₃v_3f

Sayıları değiştirilmiş ve referans çerçevesi ayarlanmış aşağıya doğru dır-dir olumsuz:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

V için çözme_3f:

v_3f = 6 m / s