İçerik
Gerçek dünya terimlerinde, bir parabol, bir topun attığınızda yaptığı yaydır veya bir uydu çanağının ayırt edici şeklidir. Matematik terimlerinde, katı bir koni boyunca kenarlarından birine paralel bir açıyla dilimlendiğinizde elde ettiğiniz bir parabol, bu nedenle "konik bölümlerden" biri olarak bilinir. Bir parabolün denklemini bulmanın en kolay yolu, parabolün üzerinde yer alan tepe adı verilen özel bir nokta hakkındaki bilginizi kullanmaktır.
Parabol Formülünü Tanıma
İki değişkende ikinci dereceden bir denklem görürseniz, formun y = balta2 + bx + c, nerede bir where 0, sonra tebrikler! Bir parabol buldun. Kuadratik denklem bazen bir parabolün "standart biçim" formülü olarak da bilinir.
Fakat eğer bir parabol grafiği (ya da "kelime problemi" formatında parabol hakkında biraz bilgi verilmişse) göstermişseniz, parabolinizi vertex formunda bilinen şeye yazmak isteyeceksiniz:
y = a (x - h)2 + k (Parabol dikey olarak açılırsa)
x = a (y - k)2 + h (Parabol yatay olarak açılıyorsa)
Parabolün Vertex'i Nedir?
Her iki formülde de (h, k) koordinatları parabolün verteksini temsil eder; bu, simetrinin parabol ekseninin parabolün kendisinin çizgisini geçtiği noktadır. Veya başka bir deyişle, parabolin ortasından aşağıya yarıya katlanacak olursanız, tepe noktası parabolün "doruğu" olur, tam burada kağıdın katını geçti.
Bir Parabol Denklemini Bulmak
Bir parabolün denklemini bulmanız istenirse, size parabolün tepe noktasına ve üzerinde en az bir başka noktaya söylenecek, ya da bunları çözmek için yeterli bilgi verilecektir. Bu bilgiye sahip olduğunuzda, parabolün denklemini üç adımda bulabilirsiniz.
Nasıl çalıştığını görmek için bir örnek problem yapalım. Grafik şeklinde bir parabol verildiğini hayal edin. Parabollerin tepe noktasının (1,2) noktasında olduğunu, dikey olarak açıldığını ve paraboldeki bir başka noktanın (3,5) olduğunu söylediniz. Parabolün denklemi nedir?
İlk önceliğiniz, vertex denkleminin hangi formunu kullanacağınıza karar vermek olmalıdır. Parabol dikey olarak açılıyorsa (bu, U'nun açık tarafının aşağı veya yukarı bakması anlamına gelebilir), bu denklemi kullanacağınızı unutmayın:
y = a (x - h)2 + k
Parabol yatay olarak açılıyorsa (bu, U'nun açık tarafının sağa veya sola bakması anlamına gelebilir), şu denklemi kullanırsınız:
x = a (y - k)2 + h
Örnek parabol dikey olarak açıldığından, ilk denklemi kullanalım.
Sonra, Parabolas tepe koordinatlarını (h, k) 1. Adımda seçtiğiniz formüle yerleştirin. Köşe noktasının (1,2) olduğunu bildiğinizden, h = 1 ve k = 2'deki yerine geçersiniz. :
y = a (x - 1)2 + 2
Yapmanız gereken son şey, değerini bulmak. bir. Bunu yapmak için herhangi bir nokta seçin (x, yparabola üzerinde, bu nokta tepe noktası olmadığı sürece ve denklemi yerine koyun.
Bu durumda, size tepe noktasında başka bir nokta için koordinatlar verildi: (3,5). Böylece, x = 3 ve y = 5 ifadelerini kullanacaksınız.
5 = a (3 - 1)2 + 2
Şimdi yapmanız gereken tek şey bu denklemi çözmek. bir. Küçük bir sadeleştirme size aşağıdakileri alır:
5 = a (2)2 + 2aşağıdakilere basitleştirilebilir:
5 = a (4) + 2, sırayla olur:
3 = a (4), ve sonunda:
a = 3/4
Şimdi değerini buldun bir, örneği bitirmek için denkleminize yerleştirin:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 tepe noktası (1,2) olan ve noktayı (3,5) içeren bir parabolün denklemidir.