İçerik
Değişim oranları bilimde ve özellikle de fizikte hız ve ivme gibi miktarlarla ortaya çıkıyor. Türevler, bir niceliğin diğerine göre değişim oranını matematiksel olarak tanımlar, ancak bunları hesaplamak bazen karmaşık olabilir ve denklem biçiminde bir işlev yerine bir grafikle sunulabilirsiniz. Eğer bir eğri grafiği ile sunulmuşsanız ve bunun türevini bulmak zorundaysanız, bir denklem kadar doğru olamazsınız, ancak kolayca sağlam bir tahmin yapabilirsiniz.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Türevinin değerini bulmak için grafik üzerinde bir nokta seçin.
Bu noktada grafiğin eğrisine düz bir çizgi teğet çizin.
Seçtiğiniz noktada grafikteki türevin değerini bulmak için bu çizginin eğimini kullanın.
Türev Nedir?
Bir denklemi farklılaştırma soyut ayarının dışında, bir türevin gerçekte ne olduğu konusunda biraz kafanız karışabilir. Cebirde, bir fonksiyonun bir türevi, herhangi bir noktada fonksiyonun “eğiminin” değerini söyleyen bir denklemdir. Başka bir deyişle, bir miktarın diğerinde küçük bir değişiklik verildiğinde ne kadar değiştiği size söyler. Bir grafikte, çizginin gradyanı veya eğimi, bağımlı değişkenin ne kadarının ( y-axis) bağımsız değişkenle değişir ( xekseni).
Düz çizgi grafikler için grafiğin eğimini hesaplayarak (sabit) değişim oranını belirlersiniz. Eğriler tarafından tanımlanan ilişkiler ile başa çıkmak kolay değildir, ancak türevinin sadece eğim anlamına geldiği ilkesi (belirli bir noktada) hala geçerli olur.
Eğriler tarafından açıklanan ilişkiler için türev, eğri boyunca her noktada farklı bir değer alır. Grafiğin türevini tahmin etmek için, türevini almak için bir nokta seçmeniz gerekir. Örneğin, zamana karşı katedilen mesafeyi gösteren bir grafiğiniz varsa, düz bir grafikte eğim size sabit hızı söyler. Zamanla değişen hızlar için, grafik bir eğri olacaktır, ancak bir noktaya sadece eğriye dokunan düz bir çizgi (eğriye teğet bir çizgi), o belirli noktadaki değişim oranını temsil eder.
Türevini bilmeniz gereken bir nokta seçin. Kat edilen mesafeye karşı zaman örneğini kullanarak, seyahat hızını bilmek istediğiniz zamanı seçin. Hızı birkaç farklı noktada bilmeniz gerekiyorsa, her bir nokta için bu işlemi uygulayabilirsiniz. Hareketin başlamasından 15 saniye sonra hızı bilmek istiyorsanız, eğri üzerindeki noktayı x-Axis.
İlgilendiğiniz noktadaki eğriye teğet bir çizgi çizin. Bunu yaparken zaman ayırın, çünkü işlemin en önemli ve en zorlu kısmı. Daha doğru bir teğet çizgi çizerseniz, tahmininiz daha iyi olacaktır. Bir cetveli eğri üzerindeki noktaya kadar tutun ve yönünü, çizdiğiniz çizgi çekilecek şekilde ayarlayın. sadece İlgilendiğiniz tek noktada eğriye dokunun.
Grafiğe izin verdiği sürece çizginizi çizin. Her iki cihaz için iki değeri kolayca okuyabildiğinizden emin olun. x ve y Koordinatlar, biri hattınızın başlangıcına, diğeri bitişe yakın. Kesinlikle uzun bir çizgi çizmenize gerek yoktur (teknik olarak herhangi bir düz çizgi uygundur), ancak daha uzun çizgiler eğimini ölçmek için daha kolay olma eğilimindedir.
Hattınızdaki iki yeri bulun ve not alın. x ve y onlar için koordinatlar. Örneğin, teğet çizginizi iki önemli nokta olarak hayal edin. x = 1, y = 3 ve x = 10, y = 30, Nokta 1 ve Nokta 2 diyebilirsiniz. Sembolleri kullanma x1 ve y1 ilk noktanın koordinatlarını temsil etmek ve x2 ve y2 ikinci noktanın koordinatlarını, eğimi göstermek m tarafından verilir:
m = (y2 - y1) ÷ (x2 – x1)
Bu, çizginin eğriye temas ettiği noktadaki eğrinin türevini gösterir. Örnekte x1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 ve y2 = 30, yani:
m = (30 – 3) ÷ (10 – 1)
= 27 ÷ 9
= 3
Örnekte, bu sonuç seçilen noktadaki hız olacaktır. Yani eğer xekseni saniye cinsinden ölçüldü ve y-aksiler metre cinsinden ölçülür, sonuç, söz konusu aracın saniyede 3 metrede gittiği anlamına gelir. Hesapladığınız belirli miktardan bağımsız olarak, türev tahmini işlemi aynıdır.