İçerik
Öklid mesafesi muhtemelen hesaplamaktan daha telaffuz etmekten daha zordur. Öklid mesafesi, iki nokta arasındaki mesafeyi ifade eder. Bu noktalar farklı boyutsal uzayda olabilir ve farklı koordinat biçimleriyle temsil edilir. Bir boyutlu uzayda, noktalar sadece düz bir sayı çizgisindedir. İki boyutlu uzayda, koordinatlar x ve y eksenlerinde nokta olarak verilmiştir ve üç boyutlu uzayda x, y ve z eksenleri kullanılır. Noktalar arasındaki Öklid mesafesini bulmak, içinde bulundukları belirli boyutsal alana bağlıdır.
Tek boyutlu
Sayı çizgisindeki bir noktayı diğerinden çıkarın; çıkarma sırası önemli değil. Örneğin, bir sayı 8, diğeri -3'tür. 8'i -3'ten çıkarmak -11'e eşittir.
Farkın mutlak değerini hesaplayın. Mutlak değeri hesaplamak için, sayıyı kare içine alın. Bu örnekte, -11 karesi 121'e eşittir.
Mutlak değeri hesaplamayı bitirmek için bu sayının karekökünü hesaplayın. Bu örnekte, 121'in karekökü 11'dir. İki nokta arasındaki mesafe 11'dir.
İki Boyutlu
İlk noktanın x ve y koordinatlarını, ikinci noktanın x ve y koordinatlarından çıkarın. Örneğin, ilk noktanın koordinatları (2, 4) ve ikinci noktanın koordinatları (-3, 8). 2'nin ilk x koordinatını, ikinci -3 koordinatından -3 sonucunun -5 olarak çıkarılması. 4 birinci y koordinatını 8 ikinci y koordinatından çıkarmak 4 eşittir.
X koordinatlarının farkını kareye alın ve y koordinatlarının farkını da kareye alın. Bu örnekte, x koordinatlarının farkı -5 ve -5 karesi 25, y koordinatlarının farkı 4 ve 4 karesi 16'dır.
Kareleri birlikte ekleyin ve sonra mesafeyi bulmak için bu toplamın karekökünü alın. Bu örnekte, 16'ya eklenen 25, 41'dir ve 41'in karekökü 6.403'tür. (Bu iş başında Pisagor Teoremidir; x cinsinden ifade edilen toplam uzunluktan y cinsinden ifade edilen toplam genişlikten geçen hipotenüsün değerini buluyorsunuz.)
Üç boyutlu
İlk noktanın x, y ve z koordinatlarını, ikinci noktanın x, y ve z koordinatlarından çıkarın. Örneğin, noktalar (3, 6, 5) ve (7, -5, 1). İlk noktaların x koordinatının ikinci noktalardan çıkarılması x-koordinatı 7 eksi 3 ile 4 sonuçlanır. İlk noktaları y-koordinatının ikinci noktalardan çıkarılması y-koordinatı -5 eksi 6 ile sonuçlanır -11. İlk noktaları z-koordinatını ikinci noktalardan çıkartmak z-koordinatı 1 eksi 5 eşittir -4'e eşittir.
Koordinatların farklılıklarının her birini kare içine alın. X koordinatları farkının 4 olduğu fark 16'dır. Y koordinatları farkının -11 farkı 121'e eşittir. Z koordinatları farkının karesi -4'e eşittir.
Üç kareyi bir araya getirin ve sonra mesafeyi bulmak için toplamın karekökünü hesaplayın. Bu örnekte, 121'e eklenen 16'ya eşittir 153, 153'e eşittir ve 153'ün karekökü 12.369'dur.