Kesirli katsayılı faktoring polinomları, tam sayı katsayıları ile faktoring yapmaktan daha karmaşıktır, ancak polinomunuzdaki her kesirli katsayısı, genel polinomu değiştirmeden kolayca bir tam sayı katsayısına çevirebilirsiniz. Sadece tüm kesirler için ortak bir payda bulun ve ardından tüm polinomu bu sayı ile çarpın. Bu, her kesirde paydayı iptal etmenize ve sadece tam sayı katsayılarını bırakmanıza izin verecektir. Faktoring için normal prosedürleri kullanarak faktoring yapabilirsiniz.
Kesirli katsayılarınızın her birinin paydasının birincil çarpanlarını bulun. Bir sayının asal çarpanlara ayırması, birlikte çarpıldığında sayıya eşit olan benzersiz asal sayılar kümesidir. Örneğin, 24'ün asal çarpanlara ayırması 2_2_2_3'tür (4 ve 8 asal olmadığından 2_3_4 veya 8_3 değildir). Asal çarpanlaştırmayı bulmanın kolay bir yolu, sayıyı yalnızca astarlarla bırakılana kadar tekrar tekrar faktörlere bölmektir: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Paydalarınızı temsil eden bir Venn Şeması çizin. Örneğin, üç payda varsa üç merkez çizin, her biri diğerinin üzerine hafifçe üst üste gelecek şekilde üç daire çizin ve her biri merkezde üst üste binen üç nesne (bkz. Kaynaklar: bir resim için Venn Diyagramı). Polinomdaki kesirlerin sırasına göre "1", "2" çevrelerini etiketleyin.
Asal faktörleri, hangi payda sahip olduklarına göre Venn Diyagramına yerleştirin. Örneğin, eğer üç paydamız 8, 30 ve 10 ise, ilki (2_2_2) asal çarpanlara sahip, ikincisi (2_3_5) ve üçüncüsü (2 * 5) olur. Merkeze "2" koyacaksınız, çünkü her üç payda 2 faktörünü paylaşıyor. İkinci ve üçüncü paydalar bu faktörü paylaştığı için daire 2 ve daire 3 arasındaki örtüşmeye bir "5" koyacaksınız. Son olarak, üst üste binme olmayan daire 1'in bölgesine iki kez "2" ve üst üste binme olmayan daire 2 alanına "3" koyun, çünkü bu faktörler başka bir payda tarafından paylaşılmaz.
Kesirli katsayılarınızın en düşük ortak paydasını bulmak için Venn Diyagramınızdaki tüm sayıları çarpın. Yukarıdaki örnekte, 8, 30 ve 10'un en düşük ortak paydası olan 120'yi elde etmek için 2 kez 5 kez 2 kez 2 kez 3 ile çarpın.
Tüm polinomu ortak payda ile çarparak her kesirsel katsayısına dağıtın. Paydayı her katsayıda iptal edip yalnızca tam sayıları bırakabileceksiniz. Örneğin: 120 (1/8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
İki set parantez yazın, her iki kümenin de birinci terimi öncü katsayının faktörünü oluşturur. Örneğin, 15x ^ 2, 3x ve 5x'i etkiler: (3x ....) (5x ....).
Sabitinizi polinomdan eşitlemek için bir araya gelen iki sayıyı bulun. Örneğin, 6 kez 6 veya 9 kez 4, 36'ya eşittir. Onları parantezinize takın ve çalışıp çalışmadıklarına bakın: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Polinomunuzu yeniden genişletmek için FOIL kullanarak sonucunuzu kontrol edin: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, orijinalimizle aynı değil polinom.
Sonuç, yeniden genişletildiğinde orijinal polinomla eşleşene kadar farklı sayıları takmaya devam edin. İlk terimleri öncü katsayının farklı faktörleriyle değiştirmeniz gerekebilir.
Faktoring polinomunuzu 5. Adımda çarparak yaptığınız değişikliği iptal etmek için 4. Adımdaki ortak paydaya bölün.