Kesirler ile Polinom Faktörü Nasıl

İçerik

• Kesirler Tanımlı Polinomlar
• Faktoringin Temelleri - Mülkiyet Dağılımı ve FOIL Yöntemi
• Polinom Kesirlerinin Faktoringi Sırasında Uygulanacak Adımlar
• Kısmi Kesirli Bozunma ile Denklemlerin Değerlendirilmesi
• Paydayı Basitleştirin
• Payı Yeniden Düzenleyin

Kesirlerle polinomları faktörlendirmenin en iyi yolu, kesirleri daha basit terimlere indirgemekle başlar. Polinomlar, iki veya daha fazla terimli cebirsel ifadeleri, daha spesifik olarak, aynı değişkenin farklı ifadelerine sahip olan çoklu terimlerin toplamını temsil eder. Polinomları basitleştirmeye yardımcı olan stratejiler, en büyük ortak faktörü dışarıda bırakmayı ve ardından denklemi en düşük terimlerle gruplandırmayı içerir. Aynısı polinomları kesirlerle çözerken bile geçerlidir.

Kesirler Tanımlı Polinomlar

Polinomları cümle ile kesirlerle görüntülemek için üç yönteminiz var. İlk yorum katsayılar için kesirli polinomları ele alıyor. Cebirdeki katsayı, bir değişkenden önce bulunan sayı miktarı veya sabit olarak tanımlanır. Başka bir deyişle, 7a, b ve (1/3) c katsayıları sırasıyla 7, 1 ve (1/3) 'dir. Bu nedenle, iki fraksiyon katsayısı olan polinom örnekleri:

(1/4) X² + 6x + 20 yanı sıra x² + (3/4) x + (1/8).

“Kesirli polinomların” ikinci yorumu, kesir veya oran formunda bulunan bir pay ve payda ile mevcut olan polinomları, pay polinomunun payer polinomuna bölündüğü durumdadır. Örneğin, bu ikinci yorum şu şekilde açıklanmaktadır:

(x² + 7x + 10) ÷ (x² + 11x + 18)

Bu arada, üçüncü yorum, kısmi fraksiyon genişlemesi olarak da bilinen kısmi fraksiyon ayrışması ile ilgilidir. Bazen polinom fraksiyonları karmaşıktır, böylece “ayrıştırıldığında” veya daha basit terimlere “parçalanırsa”, toplamlar, farklılıklar, ürünler veya polinom fraksiyonlarının bölümleri olarak sunulurlar. Göstermek için, (8x + 7) ÷ (x'in karmaşık polinom fraksiyonu)² + x - 2), en basit haliyle + olmak üzere, polinomların çarpanlara ayrılmasını içeren kısmi fraksiyon ayrıştırması yoluyla değerlendirilir.

Faktoringin Temelleri - Mülkiyet Dağılımı ve FOIL Yöntemi

Faktörler, birlikte çarpıldığında üçüncü bir sayıya eşit olan iki sayıyı temsil eder. Cebirsel denklemlerde, faktoring belirli bir polinomun elde edilmesi için hangi iki büyüklüğün bir araya geldiğini belirler. Polinomları çoğaltırken dağılım özelliği yoğun olarak izlenir. Dağıtma özelliği, esas olarak, ürünleri eklemeden önce her sayıyı ayrı olarak çarparak bir toplamı çarpma imkanı verir. Örneğin, dağıtım özelliğinin aşağıdaki örnekte nasıl uygulandığını gözlemleyin:

7 (10x + 5) 70x + 35 binom değerine ulaşır.

Ancak, iki binom birlikte çoğaltıldığında, dağıtma özelliğinin genişletilmiş bir sürümü FOIL yöntemi ile kullanılır. FOIL, Birinci, Dış, İç ve Son terimlerin çoğaltılmasının kısaltmasını temsil eder. Bu nedenle, faktoring polinomları, FOIL yönteminin geriye doğru gerçekleştirilmesini gerektirir. Yukarıda bahsedilen iki örneği, fraksiyon katsayıları içeren polinomlarla birlikte alın. FOIL yönteminin her biri üzerinde geriye doğru uygulanması, aşağıdaki faktörlere yol açar:

İlk polinom için ((1/2) x + 2) ((1/2) x + 10) ve faktörleri:

ikinci polinom için (x + (1/4)) (x + (1/2)).

Örnek: (1/4) x² + 6x + 20 = ((1/2) x + 2) ((1/2) x + 10)

Örnek: x² + (3/4) x + (1/8) = (x + (1/4)) (x + (1/2))

Polinom Kesirlerinin Faktoringi Sırasında Uygulanacak Adımlar

Yukarıdan, polinom fraksiyonları payda paydadaki bir polinom tarafından bölünen bir polinom içerir. Bu nedenle, polinom fraksiyonlarının değerlendirilmesi, önce payer polinomunun faktörü takip eden pay polinomunun faktoringini gerektirir. Pay ve payda arasında en büyük ortak faktörü veya GCF'yi bulmanıza yardımcı olur. Hem pay hem de paydanın GCF'si bulunduğunda, iptal eder ve sonuçta denklemin tamamını basitleştirilmiş koşullara indirir. Yukarıdaki orijinal polinom fraksiyonu örneğini göz önünde bulundurun

(x² + 7x + 10) ÷ (x²+ 11x + 18).

GCF'yi bulmak için pay ve payda polinomlarının faktoringi şöyledir:

F, GCF ile (x + 2).

Hem payda hem de paydadaki GCF, (x + 5) ÷ (x + 9) en düşük düzeyde son cevabı vermek için birbirini iptal eder.

Örnek:

x² + 7x + 10 (x + 2)(x + 5) (x + 5)

__ = ___ = __

x²+ 11x + 18 (x + 2)(x + 9) (x + 9)

Kısmi Kesirli Bozunma ile Denklemlerin Değerlendirilmesi

Faktoring içeren kısmi fraksiyon ayrışımı, karmaşık polinom fraksiyon denklemlerini daha basit bir forma yeniden yazmanın bir yoludur. Yukarıdaki örneği tekrar ziyaret etmek

(8x + 7) ÷ (x² + x - 2).

Paydayı Basitleştirin

Almak için payda basitleştirin: (8x + 7) ÷.

8x + 7 8x + 7

__ = __

x² + x - 2 (x + 2) (x - 1)

Payı Yeniden Düzenleyin

Ardından, numaratörün düzenlenmesi için, paydada bulunan GCF'lerin bulunması için, aşağıdakileri yapın:

(3x + 5x - 3 + 10) ÷, {(3x - 3) ÷} + {(5x + 10) ÷} 'ye daha da genişletilir.

8x + 7 3x + 5x - 3 + 10 3x - 3 5x + 10

____ = ___ = ______ +

(x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1)

Soldaki ek için, GCF (x - 1), sağdaki ek için GCF {+} 'de görüldüğü gibi pay ve paydada iptal eden (x + 2)' dir.

3x - 3 5x + 10 3(x - 1) 5(x + 2)

___ + __ = ___ +

(x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2)(x - 1) (x + 2)(x - 1)

Bu nedenle, GCF'ler iptal edildiğinde son basitleştirilmiş cevap +:

3 5

__ + __ kısmi kesir ayrışma çözümü olarak.

x + 2 x - 1