İçerik
Bir polinom, birden fazla terime sahip bir cebirsel ifadedir. Binomlar iki terimdir, trinomlar üç terimdir ve bir polinom üç terimden fazla olan herhangi bir ifadedir. Faktoring, polinom terimlerinin en basit biçimlerine bölünmesidir. Bir polinom temel faktörlerine ayrılır ve bu faktörler iki binom ürün olarak yazılır, örneğin, (x + 1) (x - 1). En büyük ortak faktör (GCF), polinom içindeki tüm terimlerin ortak olarak sahip olduğu bir faktörü tanımlar. Faktoring işlemini basitleştirmek için polinomdan çıkarılabilir.
Binomları Nasıl Etkilersiniz?
Binomial x ^ 2 - 49'yi inceleyin. Her iki terim de karedir ve bu binomal çıkarma özelliğini kullandığından, kareler farkı denir. Pozitif binomlar için, örneğin, x ^ 2 + 49 gibi bir çözüm bulunmadığına dikkat edin.
X ^ 2 ve 49'un kare köklerini bulun. √X ^ 2 = x ve √49 = 7.
Parantez içindeki faktörleri iki binomun çarpımı olarak yazınız, (x + 7) (x - 7). -49 adlı son terim negatif olduğu için, her bir işaretten birine sahip olacaksınız - çünkü bir negatif ile çarpılan bir pozitif, bir negatif değere eşittir.
Çalışmanızı binomları dağıtarak kontrol edin, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Benzer terimleri birleştirin ve basitleştirin, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Trinomials Faktör nasıl
Üçlü x ^ 2-6xy + 9y ^ 2'yi inceleyin. Hem ilk hem de son terimler karelerdir. Son terim pozitif ve orta terim negatif olduğu için parantez içinde binom içinde iki negatif belirti olacaktır. Bu mükemmel bir kare denir. Bu terim, iki olumlu terim olan trinomlar için de geçerlidir, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
X ^ 2 ve 9y ^ 2'nin kareköklerini bulun. √x ^ 2 = x ve √9y ^ 2 = 3y.
Faktörleri iki binom, (x - 3y) (x - 3y) veya (x - 3) ^ 2 çarpımı olarak yazın.
Üçlü x ^ 3 + 2x ^ 2-15x inceleyin. Bu üçlemede, en büyük ortak faktör vardır, x. Trinomial'den x'i çekin, terimleri GCF'ye bölün ve kalanları parantez içinde yazın (x (x ^ 2 + 2x - 15).
GCF'yi önüne ve x ^ 2'nin karekökünü parantez içinde yazınız, iki binom ürününün formülünü (x (x +) (x -)) ayarlayınız. Bu formülde her bir işaretten biri olacaktır çünkü orta terim pozitif ve son terim negatifdir.
15'in faktörlerini yazın. 15'in birkaç faktörü olduğundan, bu yönteme deneme yanılma adı verilir. 15 faktöre bakarken, orta vadeye eşit birleştirmek için iki arayın. Çıkarıldığında Üç ve Beş, ikisine eşit olacaktır. Orta terim, 2x pozitif olduğundan, daha büyük faktör formüldeki pozitif işaretini takip edecektir.
5 ve 3 faktörlerini binom ürün formülüne, x (x + 5) (x - 3) yazın.
Polinomları Nasıl Etkilersiniz?
Polinom 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y'yi inceleyin. Dört terimli bir polinomu faktörlemek için gruplama adı verilen bir yöntem kullanın.
Polinomu merkezden aşağıya ayırın, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Bazı polinomlarda, gruplamadan önce bir GCF'yi çekebilmeniz için gruplamadan önce terimleri yeniden düzenlemeniz gerekebilir.
GCF'yi ilk gruptan çekin, terimleri GCF'ye bölün ve kalanları parantez içinde, 25x ^ 2 (x - 1) yazın.
GCF'yi ikinci gruptan çekin, terimleri bölün ve kalanları parantez içinde, 4y (x - 1) yazın. Parantez kalanlarının eşleşmesine dikkat edin; Bu, gruplandırma yönteminin anahtarıdır.
Polinomu yeni parantez grupları ile tekrar yazınız, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Parantezler artık ortak binomlardır ve polinomdan çıkarılabilir.
Kalanları parantez içinde yazın, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).