İçerik
- Yerçekiminin Eşsiz Katkısı
- Serbest Düşme Problemlerini Çözme
- Serbest Düşen Nesneler İçin Kinematik Denklemler
- Mermi Hareketi ve Koordinat Sistemleri
- Parkın dışına vurmak ... Uzakta
- Hava Direnci: "İhmal Edilebilir" Olan Her Şey
Serbest düşüş fizikteki bir nesneye etki eden tek kuvvetin yerçekimi olduğu durumları ifade eder.
En basit örnekler, nesneler Dünya yüzeyinin üzerinde belirli bir yükseklikten dümdüz aşağıya düştüğünde ortaya çıkar - tek boyutlu bir problem. Nesne yukarı doğru fırlatılırsa veya kuvvetlice aşağıya doğru fırlatılırsa, örnek hala bir boyutludur, ancak bir bükülme ile.
Mermi hareketi serbest düşüş problemlerinin klasik bir kategorisidir. Gerçekte, elbette, bu olaylar üç boyutlu dünyada ortaya çıkar, ancak giriş fiziği için, kağıt üzerinde (ya da ekranınızda) iki boyutlu olarak ele alınır: x sağ ve sol için (sağ pozitif olmakla birlikte) ve y yukarı ve aşağı (yukarı pozitif olmak üzere).
Serbest düşme örnekleri bu nedenle genellikle y-yer değiştirmesi için negatif değerlere sahiptir.
Bazı serbest düşüş problemlerinin bu şekilde nitelendirilmesi belki de sezgiseldir.
Tek kriterin nesneye etki eden tek kuvvetin yerçekimi (genellikle Dünya'nın yerçekimi) olduğudur. Bir cisim gökyüzüne muazzam bir başlangıç kuvveti ile fırlatılsa bile, nesne serbest bırakılır ve bundan sonra, ona etki eden tek kuvvet yerçekimidir ve şimdi bir mermidir.
Yerçekiminin Eşsiz Katkısı
Yerçekimi nedeniyle ivmenin benzersiz ve ilginç bir özelliği, tüm kütleler için aynı olmasıdır.
Bu, Galileo Galilei (1564-1642) günlerine kadar açık bir şekilde açık değildi. Çünkü gerçekte, yerçekimi bir cisim düşerken hareket eden tek kuvvet değildir ve hava direncinin etkileri daha hafif cisimlerin daha yavaş hızlanmasına neden olma eğilimindedir - bir kayanın ve tüyün düşme oranlarını karşılaştırırken her şey fark edildi.
Galileo, "yaslanmış" Pisa Kulesi'nde ustaca deneyler yaptı ve kulenin tepesinden farklı ağırlıktaki kütleleri düşürerek yerçekimi ivmesinin kütleden bağımsız olduğunu kanıtladı.
Serbest Düşme Problemlerini Çözme
Genellikle, başlangıç hızını (v0Y), son hız (vy) veya bir şeyin ne kadar düştüğünü (y - y)0). Her ne kadar Dünya'nın yerçekimi ivmesi sabit 9,8 m / s olsa da2Başka bir yerde (ay gibi) bir nesnenin serbest düşüşte yaşadığı sabit ivmenin farklı bir değeri vardır.
Bir boyutta serbest düşme (örneğin, bir ağaçtan aşağıya doğru düşen bir elma), buradaki kinematik denklemleri kullanın. Serbest Düşen Nesneler İçin Kinematik Denklemler Bölüm. İki boyutlu bir mermi hareketi problemi için, bölümdeki kinematik denklemleri kullanın. Mermi Hareketi ve Koordinat Sistemleri.
Serbest Düşen Nesneler İçin Kinematik Denklemler
Yukarıdakilerin hepsi mevcut amaçlar için aşağıdaki üç denkleme indirgenebilir. Bunlar, serbest düşüş için uyarlanmıştır, böylece "y" aboneleri çıkarılabilir. Fiziksel kongre başına, ivmenin −g'ye eşit olduğunu varsayalım (bu nedenle pozitif yönde yukarı doğru).
Örnek 1: Garip bir kuş benzeri hayvan, kafanızın hemen üzerinde 10 m havada asılı kalıyor, çürük domates tutuyorsanız sizi vurmaya cesaret ediyor. Hangi minimum başlangıç hızı v ile0 Gıcırdayan hedefine ulaşmasını sağlamak için domatesleri doğruca fırlatmanız gerekiyor mu?
Fiziksel olarak gerçekleşen şey, topun, istenen yüksekliğe ulaştığında, yerçekimi kuvveti nedeniyle durmaya başlamasıdır.y = v = 0.
İlk önce, bilinen miktarlarınızı listeleyin: v = 0, g = –9,8 m / s2, y - y0 = 10 m
Böylece çözmek için yukarıdaki denklemlerin üçte birini kullanabilirsiniz:
0 = v02 - 2 (9,8 m / s2) (10 m);
v0*2* = 196 m2/ s2;
v0 = 14 m / s
Bu saatte yaklaşık 31 mil.
Mermi Hareketi ve Koordinat Sistemleri
Mermi hareketi, bir nesnenin (genellikle) yerçekimi kuvveti altındaki iki boyuttaki hareketini içerir. Nesnenin x yönünde ve y yönünde davranışı, parçacıklar hareketinin daha büyük resmini monte ederken ayrı olarak tarif edilebilir. Bu, "g" nin, sadece serbest düşmeyi içerenler değil, tüm mermi hareketi problemlerini çözmek için gereken denklemlerin çoğunda göründüğü anlamına gelir.
Hava direnci olmayan temel mermi hareketi problemlerini çözmek için gerekli kinematik denklemler:
x = x0 + v0xt (yatay hareket için)
vy = v0Y - gt
y - y0 = v0Yt - (1/2) gt2
vy2 = v0Y2 - 2 g (y - y0)
Örnek 2: Bir cesaret, "roket arabasını" bitişik bina çatılarının arasındaki boşluğa sürmeye karar verir. Bunlar 100 yatay metre ile ayrılır ve "kalkış" binasının çatısı saniyeden 30 m daha yüksektir (bu neredeyse 100 feet veya belki de 8 ila 10 "kat", yani seviyeler).
Hava direncini ihmal ederek, sadece ikinci çatıya ulaşmasını sağlamak için ilk çatıdan çıkarken ne kadar hızlı olması gerekecek? Otomobilin kalktığı anda dikey hızının sıfır olduğunu varsayalım.
Yine, bilinen miktarları listeleyin: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0Y = 0, g = –9.8 m / s2.
Burada yatay hareket ve dikey hareketin bağımsız olarak değerlendirilebilmesi gerçeğinden faydalanırsınız. Otomobilin serbest düşme süresi ne kadar sürer (y-hareket amaçları için) 30 m? Cevap y - y tarafından verilir.0 = v0Yt - (1/2) gt2.
Bilinen miktarları doldurma ve t için çözme:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t2
30 = 4.9 t2
t = 2.47 s
Şimdi bu değeri x = x içine yerleştirin.0 + v0xt:
100 = (v0x)(2.74)
v0x = 40,4 m / s (saatte yaklaşık 90 mil).
Bu, çatının büyüklüğüne bağlı olarak belki de mümkündür, ancak aksiyon kahramanı filmleri dışında iyi bir fikir değildir.
Parkın dışına vurmak ... Uzakta
Hava direnci, serbest düşme fiziksel hikayenin sadece bir parçası olsa bile, günlük olaylarda büyük, az takdir gören bir rol oynar. 2018 yılında, Giancarlo Stanton adlı profesyonel bir beyzbol oyuncusu, saatte 121.7 mil rekor ile ev plakasından uzağa vuracak kadar sert bir topa vurdu.
Başlatılan bir merminin elde edebileceği maksimum yatay mesafe denklemi veya aralık denklemi (bkz. Kaynaklar):
D = v02 günah (2θ) / g
Buna dayanarak, eğer Stanton 45 derecelik teorik ideal açıya (günah 2 sin'nin maksimum değeri 1 olan) topa vurmuş olsaydı, top 978 fit! Gerçekte, evden çalışanlar neredeyse hiç 500 metreye bile ulaşmıyor. Kısmen bunun nedeni, meyilli için 45 derecelik bir fırlatma açısının ideal olması değildir, çünkü perde neredeyse yatay olarak gelir. Ancak farkın çoğu, hava direncinin hız-sönümleme etkisine bağlıdır.
Hava Direnci: "İhmal Edilebilir" Olan Her Şey
Daha az gelişmiş öğrencilere yönelik serbest düşme fizik problemleri, hava direncinin bulunmadığını varsayar; çünkü bu faktör nesneleri yavaşlatabilen veya yavaşlatabilen ve matematiksel olarak hesaba katılması gereken başka bir güç getirecektir. Bu, ileri kurslar için en iyi şekilde ayrılmış bir görevdir, ancak yine de burada tartışma yürütmektedir.
Gerçek dünyada, Dünya atmosferi serbest düşüşte bir nesneye bir miktar direnç sağlar. Havadaki parçacıklar düşen nesneyle çarpışır ve bu da kinetik enerjisinin bir kısmını termal enerjiye dönüştürür. Genel olarak enerji tasarrufu yapıldığından, bu "daha az hareket" veya daha yavaş bir şekilde aşağı doğru artan hıza neden olur.