İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Elastik Limitler ve Kalıcı Deformasyon
- Yay Sabitleri
- Kanca Kanunu Denklemi
- Daha Gerçek Dünya Senaryoları
- Kanca Kanunu Sorunu Örneği # 1
- Kanca Kanunu Sorunu Örneği # 2
- Kanca Kanunu Sorunu Örneği # 3
- Kanca Kanunu Sorunu Örneği # 4
Bir sapanla oynamış olan herkes muhtemelen çekimin gerçekten ilerleyebilmesi için elastik maddenin serbest bırakılmadan önce gerilmesi gerektiğini fark etti. Benzer şekilde, bir yay ne kadar sıkılırsa, bırakıldığında büyük bir sıçrama o kadar büyük olur.
Sezgisel olsa da, bu sonuçlar Hookes yasası olarak bilinen bir fizik denklemi ile zarif bir şekilde tanımlanmıştır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Kanca kanunu, elastik bir nesneyi sıkıştırmak veya uzatmak için gereken kuvvet miktarının, sıkıştırılan veya uzatılan mesafeyle orantılı olduğunu belirtir.
Bir örnek orantılılık yasasıHooks yasası geri yükleme kuvveti arasındaki doğrusal ilişkiyi açıklar. F ve yer değiştirme x. Denklemdeki diğer tek değişken bir orantısallık sabiti, k.
İngiliz fizikçi Robert Hooke, bu ilişkiyi matematik olmadan da olsa 1660 civarında keşfetti. İlk önce Latin anagramı ile belirtti: ut tensio, sic vis. Doğrudan çevrilmiş, bu "uzatma, böylece kuvvet" okur.
Bulguları bilimsel devrim sırasında kritikti ve taşınabilir saatler ve basınç göstergeleri de dahil olmak üzere birçok modern cihazın icadıydı. Aynı zamanda sismoloji ve akustik gibi disiplinlerin yanı sıra, karmaşık nesneler üzerinde gerilme ve gerilme hesaplama yeteneği gibi mühendislik uygulamalarının geliştirilmesinde kritikti.
Elastik Limitler ve Kalıcı Deformasyon
Hooks kanunu da denir esneklik kanunu. Bu, yalnızca yaylar, lastik bantlar ve diğer "gerilebilir" nesneler gibi açıkça elastik malzemelere uygulanmadığını; kuvvet arasındaki ilişkiyi de tanımlayabilir nesnenin şeklini değiştirveya elastik olarak çirkinleştirmek o ve bu değişimin büyüklüğü. Bu kuvvet bir sıkma, itme, bükme veya bükme işleminden kaynaklanabilir, ancak yalnızca nesne orijinal şekline dönerse uygulanır.
Örneğin, yere isabet eden bir su balonu düzleşir (malzemesi zemine doğru sıkıştırıldığında oluşan deformasyon) ve sonra yukarı doğru seker. Balon ne kadar çok deforme olursa, sıçrama da o kadar büyük olacaktır - elbette, bir sınır ile. Bazı maksimum kuvvet değerinde, balon kırılır.
Bu olduğunda, bir nesnenin kendisine ulaştığı söylenir. elastik sınır, bir nokta ne zaman kalıcı deformasyon oluşur. Kırık su balonu artık yuvarlak şekline dönmeyecek. Aşırı gerilmiş bir Slinky gibi bir oyuncak yay, bobinleri arasında geniş boşluklarla kalıcı olarak uzayacaktır.
Hooks kanunu örnekleri bol olsa da, tüm materyaller buna uymuyor. Örneğin, kauçuk ve bazı plastikler, elastikiyetlerini etkileyen sıcaklık gibi diğer faktörlere duyarlıdır. Bu nedenle deformasyonlarını bir miktar kuvvet altında hesaplamak daha karmaşıktır.
Yay Sabitleri
Farklı lastik bant türlerinden yapılan sapanların hepsi aynı şekilde davranmaz. Bazıları geri çekilmek diğerlerinden daha zor olacaktır. Çünkü her grubun kendine ait yay sabiti.
Yay sabiti, bir nesnenin elastik özelliklerine bağlı olarak benzersiz bir değerdir ve bir kuvvet uygulandığında yayın uzunluğunun ne kadar kolay değişeceğini belirler. Bu nedenle, aynı miktarda kuvvete sahip iki yay çekilmesi, aynı yay sabiti olmadıkça, diğerinden daha fazla uzayabilir.
Ayrıca orantısallık sabiti Hooks yasası için, yay sabiti bir cisimlerin sertliğinin bir ölçüsüdür. Yay sabitinin değeri ne kadar büyükse, nesne o kadar sert ve germek veya sıkıştırmak o kadar zor olacaktır.
Kanca Kanunu Denklemi
Hooks yasası denklemi şöyledir:
F = -kx
nerede F Newtonda kuvvet (N), x metre (m) cinsinden yer değiştirme ve k Newton / metre (N / m) cinsinden nesneye özgü yay sabitidir.
Denklemin sağ tarafındaki negatif işaret, yayın yer değiştirmesinin yayın uyguladığı kuvvetten zıt yönde olduğunu gösterir. Başka bir deyişle, bir el tarafından aşağı doğru çekilen bir yay, gerildiği yönden zıt bir yukarı doğru kuvvet uygular.
Ölçüm x yer değiştirme denge konumundan. Bu, nesneye normalde herhangi bir kuvvet uygulanmadığında dayandığı yerdir. Yay aşağı doğru sarkıyorsa, x yayın dibinden istirahatte, yayın, uzatılmış pozisyonuna çekildiğinde yayın dibine kadar ölçülebilir.
Daha Gerçek Dünya Senaryoları
Yaylardaki kütleler genellikle fizik derslerinde bulunurken - ve Hooks yasasını araştırmak için tipik bir senaryo görevi görürler - bunlar gerçek dünyadaki deforme edici nesneler ve kuvvet arasındaki bu ilişkinin tek örnekleri değildir. Sınıf dışında bulunabilecek Hooks yasasının uygulandığı birkaç örnek daha:
Aşağıdaki örnek problemlerle bu senaryolardan daha fazlasını keşfedin.
Kanca Kanunu Sorunu Örneği # 1
Yay sabiti 15 N / m olan kutu içindeki bir kriko, kutunun kapağının altında -0,2 m sıkıştırılmıştır. Yay ne kadar güç sağlar?
Bahar sabiti verilen k ve yer değiştirme x, zorla çözmek F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Kanca Kanunu Sorunu Örneği # 2
Bir süs 0,5 N ağırlığındaki bir lastik banttan sarkar. Bandın yay sabiti 10 N / m'dir. Grup, süsleme sonucu ne kadar uzuyor?
Hatırlamak, ağırlık bir kuvvettir - bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetidir (bu, birimlerde Newton cinsinden verilen açıktır). Bu nedenle:
F = -kx
0.5 N = - (10 N / m) x
x = -0.05 m
Kanca Kanunu Sorunu Örneği # 3
Bir tenis topu 80 N kuvvetle bir rakete çarptı, 0.006 m sıkıştırarak kısaca deforme olur. Topun yay sabiti nedir?
F = -kx
80 N = -k (-0.006 m)
k = 13,333 N / m
Kanca Kanunu Sorunu Örneği # 4
Bir okçu, aynı mesafedeki bir oku vurmak için iki farklı yay kullanır. Bunlardan biri geri çekilmek için diğerinden daha fazla güç gerektiriyor. Hangisinin daha büyük bir yay sabiti var?
Kavramsal akıl yürütme kullanarak:
Yay sabiti, nesnelerin sertliğinin bir ölçüsüdür ve yay ne kadar sert olursa geri çekilmesi o kadar zor olur. Bu nedenle, daha fazla kuvvet gerektiren bir daha büyük bir yay sabitine sahip olmalıdır.
Matematiksel akıl yürütme kullanarak:
Her iki yay durumunu karşılaştırın. İkisi de yer değiştirme için aynı değere sahip olacağından xYay sabiti, ilişkiyi sürdürmek için kullanılan kuvvete bağlı olarak değişmelidir. Daha büyük değerler burada büyük harfle, koyu harflerle ve daha küçük değerlerle küçük harfle gösterilir.
F = -Kx ve f = -kx