İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Derecelerde İşbirliği Kimlikleri:
- Radyanda İşbirliği Kimlikleri
- İşbirliği kimlikleri kanıtı
- İşbirliği Hesaplayıcısı
Sinüs ve kosinüs gibi trigonometrik fonksiyonların nasıl ilişkili olduğunu merak ettiniz mi? Her ikisi de üçgenlerdeki yanları ve açıları hesaplamak için kullanılır, ancak ilişki bundan daha da ileri gider. İşbirliği kimlikleri Bize sinüs ve kosinüs, tanjant ve kotanjant ile sekant ve kosektan arasında nasıl dönüştüğünü gösteren özel formüller verin.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Bir açının sinüsü, tamamlayıcısının kosinüsüne eşittir ve bunun tersi de geçerlidir. Bu, diğer işlevler için de geçerlidir.
Hangi fonksiyonların ortak fonksiyon olduğunu hatırlamanın kolay bir yolu, iki trig fonksiyonunun cofunctions İçlerinden birinin önünde "ortak" öneki varsa. Yani:
Bu tanımı kullanarak fonksiyonlar arasında ileri geri hesaplayabiliriz: Bir açının fonksiyonunun değeri, kompleman fonksiyonunun değerine eşittir.
Kulağa karmaşık geliyor, ancak genel olarak bir işlevin değeri hakkında konuşmak yerine, belirli bir örnek kullanalım. sinüs bir açının eşittir kosinüs onun tamamlayıcısı. Aynısı diğer fonksiyonlar için de geçerli: Bir açının tanjantı, tamamlayıcısının koordinatına eşittir.
Unutmayın: İki açı tamamlar 90 dereceye kadar eklerlerse.
Derecelerde İşbirliği Kimlikleri:
(90 ° - x'in bize bir açı tamamlayıcı verdiğine dikkat edin.)
sin (x) = cos (90 ° - x)
cos (x) = günah (90 ° - x)
tan (x) = karyola (90 ° - x)
karyola (x) = tan (90 ° - x)
sec (x) = csc (90 ° - x)
csc (x) = sn (90 ° - x)
Radyanda İşbirliği Kimlikleri
Ayrıca şunu da yazabiliriz. radyanaçıları ölçmek için SI birimidir. Doksan derece π / 2 radyan ile aynıdır, bu yüzden bunun gibi işbirliği kimliklerini de yazabiliriz:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = günah (π / 2 - x)
tan (x) = bebek karyolası (π / 2 - x)
karyola (x) = tan (π / 2 - x)
sec (x) = csc (π / 2 - x)
csc (x) = sn (π / 2 - x)
İşbirliği kimlikleri kanıtı
Tüm bunlar kulağa hoş geliyor ama bunun doğru olduğunu nasıl ispatlayabiliriz? Birkaç örnek üçgen üzerinde kendinizi test etmek, kendinden emin hissetmenize yardımcı olabilir, ancak daha sıkı bir cebirsel kanıt da var. Hadi sinüs ve kosinüs için işbirliği kimliklerini kanıtlayalım. Radyan olarak çalışacaktık, fakat dereceleri kullanmakla aynı şey.
İspat: günah (x) = cos (π / 2 - x)
Öncelikle, hafızanızda bu formüle kadar geri dönün, çünkü kanıtlarımızda kullanacaklardı:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) günah (B)
Anladım? TAMAM. Şimdi ispatlayalım: sin (x) = cos (π / 2 - x).
Cos'u (π / 2 - x) şöyle yazabiliriz:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + günah (π / 2) günah (x)
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), çünkü cos (π / 2) = 0 ve sin (π / 2) = 1 olduğunu biliyoruz.
cos (π / 2 - x) = günah (x).
Sürpriz! Şimdi kosinüs ile kanıtlayalım!
İspat: cos (x) = günah (π / 2 - x)
Geçmişten başka bir patlama: Bu formülü hatırladın mı?
günah (A - B) = günah (A) cos (B) - cos (A) günah (B).
Kullanmak üzereydik. Şimdi ispatlayalım: cos (x) = sin (π / 2 - x).
Günahı (π / 2 - x) şöyle yazabiliriz:
günah (π / 2 - x) = günah (π / 2) cos (x) - cos (π / 2) günah (x)
günah (π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 günah (x), çünkü günah (π / 2) = 1 ve cos (π / 2) = 0 olduğunu biliyoruz.
sin (π / 2 - x) = cos (x).
İşbirliği Hesaplayıcısı
İşlevlerle kendi başınıza çalışmanın birkaç örneğini deneyin. Ancak sıkışırsanız, Math Celebrity'nın işbirliği sorunlarına adım adım çözümler gösteren bir birlikte çalışma hesaplayıcısı vardır.
Mutlu hesaplama!