İçerik
- Sinüs Kanununu Yeniden Tasarlama
- Sines Kanunu ile Kayıp Açı Bulma
- Uyarılar
- Sines Yasası ile Bir Taraf Bulma
"Sinüs", bir kesri olarak ifade edilen bir sağ üçgenin iki tarafının oranı için matematiksel bir kısa yoldur: Ölçtiğiniz açıya göre olan taraf, kesirin payeridir ve sağ üçgenin hipoteni de paydadır. Bu kavramı ele aldığınızda, en az ikisini ve bir tarafını bildiğiniz sürece, bir üçgen için eksik açıları ve kenarları bulmak için kullanılabilecek sinüs kanunu olarak bilinen bir formül için bir yapı taşı haline gelir. yanlar ve bir açı.
Sinüs Kanununu Yeniden Tasarlama
Sinüs kanunu, bir üçgen içindeki bir açının, karşıt tarafa oranının, bir üçgenin üç açısı için aynı olacağını söyler. Veya başka bir deyişle:
sin (A) /bir = günah (B) /b = günah (C) /c, burada A, B ve C üçgenin açılarıdır ve a, b ve c bu açıların karşısındaki tarafların uzunluklarıdır.
Bu form eksik açıları bulmak için en kullanışlıdır. Üçgenin bir tarafının eksik uzunluğunu bulmak için sinüs yasasını kullanıyorsanız, onu paydadaki sinüslerle de yazabilirsiniz:
bir/ günah (A) = b/ günah (B) = c/ Sin (C)
Sines Kanunu ile Kayıp Açı Bulma
Bilinen bir açıyla bir üçgenin olduğunu hayal edin - A açısının 30 derece ölçüldüğünü söyleyelim. Ayrıca üçgenin iki tarafının ölçüsünü de biliyorsunuz: yan birA açısının tersidir, 4 birimi ve tarafı ölçer b 6 adet ölçer.
Bilinen tüm bilgileri, eksik açıları bulmak için en iyi olan sinüs kanununun birinci biçimine girin:
günah (30) / 4 = günah (B) / 6 = günah (C) /c
Ardından bir hedef seçin; Bu durumda, B açısının ölçüsünü bulun.
Sorunu ayarlamak, bu denklemin birinci ve ikinci ifadelerini birbirine eşit olarak ayarlamak kadar basittir. Şu an üçüncü terim için endişelenmenize gerek yok. Yani, var:
günah (30) / 4 = günah (B) / 6
Bilinen açının sinüsünü bulmak için bir hesap makinesi veya grafik kullanın. Bu durumda, günah (30) = 0,5, yani var:
(0.5) / 4 = günah (B) / 6;
0.125 = günah (B) / 6
Bilinmeyen açının sinüs ölçümünü izole etmek için denklemin her bir tarafını 6 ile çarpın. Bu size verir:
0.75 = günah (B)
Hesap makinenizi veya bir masayı kullanarak bilinmeyen açının ters sinüsünü veya ark sinüsünü bulun. Bu durumda, 0.75'in ters sinüsü yaklaşık 48.6 derecedir.
Uyarılar
Sines Yasası ile Bir Taraf Bulma
Bilinen açıları 15 ve 30 derece olan bir üçgeniniz olduğunu (sırasıyla A ve B olarak adlandıralım) ve yanın uzunluğunu hayal edin. birA açısının tersi olan, 3 birim uzunluğundadır.
Daha önce belirtildiği gibi, bir üçgenin üç açısı her zaman 180 dereceye kadar ekler. Öyleyse, iki açıyı zaten biliyorsanız, bilinen açıların 180'den çıkarılmasını sağlayarak üçüncü açının ölçüsünü bulabilirsiniz:
180 - 15 - 30 = 135 derece
Yani eksik açı 135 derecedir.
İkinci formu kullanarak (eksik bir tarafı hesaplarken en kolay olan) sinüs kanunu formülüne zaten bildiğiniz bilgileri doldurun:
3 / günah (15) = b/ günah (30) = c/ Sin (135)
Uzunluğunu bulmak istediğiniz eksik tarafı seçin. Bu durumda, kolaylık olması için tarafın uzunluğunu bulun b.
Sorunu ayarlamak için, sinüs hukukunda verilen sinüs ilişkilerinden ikisini seçeceksiniz: Hedefinizi içeren taraf (yan b) ve tüm bilgileri zaten bildiğiniz (bu taraf) bir ve A) açısı. Bu iki sinüs ilişkilerini birbirine eşit olarak ayarlayın:
3 / günah (15) = b/ Sin (30)
Şimdi çözmek b. Sin (15) ve sin (30) değerlerini bulmak için hesap makinenizi veya tabloyu kullanarak başlayın ve bunları denkleminize doldurun (bu örneğin uğruna, 0.5 yerine fraksiyonu 1/2 kullanın). :
3/0.2588 = b/(1/2)
Öğretmeninizin size sinüs değerlerinizi ne kadar uzağa koyacağınızı (ve eğer) söyleyeceğini unutmayın. Ayrıca, günah (15) durumunda çok dağınık olan (√6 - √2) / 4 sinüs fonksiyonunun tam değerini kullanmanızı isteyebilirler.
Ardından, bir kesirle bölmenin tersi ile çarpmakla aynı olduğunu hatırlayarak denklemin her iki tarafını da basitleştirin:
11.5920 = 2_b_
Değişkenler genellikle solda listelendiği için denklemin kenarlarını kolaylık uğruna değiştirin:
2_b_ = 11.5920
Ve nihayet, çözmeyi bitir b. Bu durumda, yapmanız gereken tek şey denklemin her iki tarafını da 2'ye bölmek.
b = 5.7960
Yani üçgenin eksik tarafı 5.7960 birim uzunluğunda. Aynı işlemi taraf için çözmek için kolayca kullanabilirsiniz. c, sinüs yasasında görev süresinin yan vade ile aynı olması. birZaten bu tarafları tam olarak biliyorsunuz.