İçerik
Bilim adamları, araştırmalarındaki tahminlerin “gerçek” değerden ne kadar farklı olabileceğini ölçmek için hata paylarını kullanırlar. Bu belirsizlik bilimin bir zayıflığı gibi görünebilir, ancak gerçekte, bir hata payını açıkça tahmin edebilme yeteneği, en güçlü yönlerinden biridir. Belirsizlikten kaçınılamaz, ancak var olduğunu kabul etmek esastır. Ortalamayı birçok amaç için odaklayabilirsiniz, ancak farklı popülasyonlar arasındaki ortalamalar arasındaki fark hakkında herhangi bir sonuç çıkarmak isterseniz, hata marjları kesinlikle çok önemli hale gelir. Hata payını nasıl hesaplayacağınızı öğrenmek, herhangi bir alandaki bilim insanları için çok önemli bir beceridir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Popülasyon standardı sapmasının bilindiği büyük numuneler için (z) 'in kritik değerini çarparak, (t)' nin standart hata saptaması için seçtiğiniz güven seviyesi için, numune standart sapmasına sahip daha küçük numuneler veya Nüfus standart sapması. Sonuçlarınız ± bu sonuç, tahmininizi ve hata payını tanımlar.
Açıklanan Hata Marjları
Bilim adamları bir popülasyon için bir ortalama (yani bir ortalama) hesaplarken, bunu nüfustan alınan bir örneğe dayandırırlar. Bununla birlikte, tüm numuneler popülasyonu mükemmel şekilde temsil etmemektedir ve bu nedenle ortalama tüm popülasyon için doğru olmayabilir. Genel olarak, daha büyük bir örnek ve ortalamaya daha az yayılmış bir sonuç seti, tahminin daha güvenilir olmasını sağlar, ancak sonucun tam olarak kesin olmama ihtimali her zaman mümkün olacaktır.
Bilim adamları, gerçek ortalamanın düşmesi gereken bir dizi değeri belirlemek için güven aralıklarını kullanır. Bu genellikle yüzde 95'lik güven düzeyinde yapılır, ancak bazı durumlarda yüzde 90 veya yüzde 99 oranında güvenilebilir. Güven aralığının ortalamaları ile kenarları arasındaki değer aralığı hata payı olarak bilinir.
Hata Marjını Hesaplama
Standart hata veya standart sapma, örnek boyutunuz ve uygun bir “kritik değer” kullanarak hata payını hesaplayın. Nüfusun standart sapmasını biliyorsanız ve büyük bir örneğiniz varsa (genellikle 30'un üzerinde herhangi bir şey olduğu kabul edilir), Seçtiğiniz güven düzeyi için bir z-puanı kullanabilir ve hata payını bulmak için bunu standart sapma ile çarpmanız yeterlidir. Yani yüzde 95 güven için, z = 1,96 ve hata payı:
Hata payı = 1.96 × popülasyon standart sapması
Bu, üst sınır için ortama eklediğiniz miktardır ve hata payınızın alt sınırının ortalamasından çıkarır.
Çoğu zaman, popülasyon standart sapmasını bilmezsiniz, bu nedenle ortalamanın standart hatasını kullanmalısınız. Bu durumda (veya küçük örneklem büyüklüğünde), bunun yerine bir t-skoru kullanırsınız. z-Puan. Hata payınızı hesaplamak için bu adımları izleyin.
Serbestlik derecenizi bulmak için örneklem büyüklüğünüzden 1 çıkarın. Örneğin, 25'lik bir örneklem büyüklüğü df = 25 - 1 = 24 serbestlik derecesine sahiptir. Kritik değerinizi bulmak için t-puan tablosunu kullanın. Yüzde 95'lik bir güven aralığı istiyorsanız, iki kuyruklu değerler için bir tabloda 0,05 etiketli sütunu veya tek kuyruklu bir tabloda 0,025 sütunu kullanın. Güven seviyenizi ve serbestlik derecenizi kesen değere bakın. Df = 24 ve yüzde 95 güvende, t = 2.064.
Numuneniz için standart hatayı bulun. Örnek standart sapmayı (ları) alın ve örnek boyutunuzun kareköküne bölün (n). Yani sembollerde:
Standart hata = s ÷ √n
Dolayısıyla, s = 0.5 standart sapması için n = 25 örnek büyüklüğü için:
Standart hata = 0,5 ÷ √25 = 0,5 ÷ 5 = 0,1
Standart hatanızı kritik değerinizle çarparak hata payını bulun:
Hata payı = standart hata × t
Örnekte:
Hata payı = 0,1 × 2,064 = 0,2064
Bu, hata payınızın üst sınırını bulmak için ortama eklediğiniz değerdir ve alt sınırını bulmak için ortalığınızdan çıkarın.
Bir Oran için Hata Marjı
Oran içeren bir soru için (örneğin, belirli bir cevap veren bir ankete cevap verenlerin yüzdesi), hata payı formülü biraz farklıdır.
İlk önce oranı bulun. Politik bir politikanın ne kadarını desteklediğini bulmak için 500 kişiyi araştırdıysanız ve 300 kişi bunu yaptıysa, genellikle p-hat olarak adlandırılan oranı bulmak için 300'ü 500'e bölersiniz (çünkü sembol üzerinde vurgu yapan bir "p", p̂ ).
p̂ = 300 ÷ 500 = 0.6
Güven seviyenizi seçin ve karşılık gelen değere (z) bakın. Yüzde 90'lik güven düzeyi için bu z = 1.645'tir.
Hata payını bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
Hata payı = z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)
Örneğimizi kullanarak, z = 1.645, p̂ = 0.6 ve n = 500,
Hata payı = 1.645 × √ (0,6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
Bunu yüzdeye dönüştürmek için 100 ile çarpın:
Hata payı (%) = 0,036 × 100 =% 3,6
Böylece anket, insanların yüzde 60'ının (500 kişiden 300'ünün) poliçeyi yüzde 3,6 hata payıyla desteklediğini tespit etti.