İçerik
Polinomları içeren cebirsel denklemleri çözmeye başladığınızda, özel, kolay faktörlü polinom biçimlerini tanıma yeteneği çok yararlı olur. Tespit edilmesi en kolay olan "kolay faktörlü" polinomlardan biri, mükemmel kare veya bir binomun karelenmesinden kaynaklanan trinomialdır. Mükemmel bir kare belirledikten sonra, onu kendi bileşenlerine ayırmak genellikle problem çözme sürecinin hayati bir parçasıdır.
Mükemmel Kare Trinomialların Belirlenmesi
Mükemmel bir kare trinomiyal çarpanına başlamadan önce, onu tanımayı öğrenmelisin. Mükemmel bir kare iki formdan birini alabilir:
Matematik problemlerinin "gerçek dünyasında" görebileceğiniz mükemmel karelerden bazıları:
Bu mükemmel kareleri tanımanın anahtarı nedir?
Trinomialın birinci ve üçüncü terimlerini kontrol edin. İkisi de kareler mi? Eğer evet ise, karelerinin ne olduğunu bulun. Örneğin, yukarıda verilen ikinci "gerçek dünya" örneğinde, y2 - 2_y_ + 1, terim y2 Açıkçası, kare y. 1 terimi, belki de daha az açık bir şekilde 1'in karesidir, çünkü 12 = 1.
Birinci ve üçüncü terimlerin köklerini birlikte çarpın. Örneğe devam etmek y ve 1, size verir y × 1 = 1_y_ veya sadece y.
Ardından, ürününüzü 2 ile çarpın. Örneğe devam ederken, 2_y._ değerine sahipsiniz.
Son olarak, son adımın sonucunu polinomun orta terimi ile karşılaştırın. Eşleşiyorlar mı? Polinomda y2 - 2_y_ + 1, yaparlar. (İşareti anlamsız; orta dönem + 2_y_ ise aynı zamanda bir eşleşme olur.)
1. Adımdaki cevap "evet" ve 2. Adımdaki sonucunuz polinomun orta terimiyle eşleştiğinden, mükemmel bir kare trinomiala baktığınızı biliyorsunuz.
Mükemmel Bir Kare Trinomial Faktoring
Mükemmel bir kare üçlü ifadeye baktığınızı bildikten sonra, faktoring işlemi oldukça basittir.
Trinomialın birinci ve üçüncü terimlerinde kökleri veya karelenen sayıları tanımlayın. Zaten bildiğiniz örnek üçlü ifadelerden birinin mükemmel bir kare olduğunu düşünün, x2 + 8_x_ + 16. Açıkçası ilk terimde karesi alınmış sayı x. Üçüncü terimde kare sayısı 4, çünkü 42 = 16.
Mükemmel kare trinomlar için formülleri düşünün. Faktörlerinizin her ikisini de alacağını biliyorsunuz (bir + b)(bir + b) veya form (bir – b)(bir – b), nerede bir ve b sayılar birinci ve üçüncü terimlerle kare olarak gösterilir. Böylece, faktörlerinizi şu şekilde yazabilir, şu anda her terimin ortasındaki işaretleri ihmal edebilirsiniz:
(bir ? b)(bir ? b) = bir2 ? 2_ab_ + b2
Şu anki trinomialınızın köklerini değiştirerek örneğe devam etmek için:
(x ? 4)(x ? 4) = x2 + 8_x_ + 16
Trinomial orta vadesini kontrol edin. Olumlu bir işareti veya olumsuz bir işareti var mı (ya da başka bir deyişle, ekleniyor mu yoksa çıkarılıyor mu)? Olumlu bir işareti varsa (veya ekleniyorsa), trinomialın her iki faktörünün de ortasında bir artı işareti bulunur. Negatif işareti varsa (veya çıkarılıyorsa), her iki faktörün de ortasında negatif işareti bulunur.
Şu anki trinomial örneğinin orta terimi 8_x_ - pozitif - yani şimdi mükemmel kare trinomiye neden oldunuz:
(x + 4)(x + 4) = x2 + 8_x_ + 16
İki faktörü birlikte çarparak çalışmanızı kontrol edin. FOIL veya ilk, dış, iç, son yöntemi uygulamak size şunları verir:
x2 + 4_x_ + 4_x_ + 16
Bunu basitleştirmek sonucu verir x2 + 8_x_ + 16, bu üç ifadenle uyuşuyor. Yani faktörler doğru.